Preuve directe
\( P \Rightarrow Q \)
Partir de P pour arriver à Q
Exemple :
Théorème: "Si x est pair alors x² est pair"
Preuve: x = 2k ⇒ x² = 4k² = 2(2k²) ⇒ x² pair
Preuve: x = 2k ⇒ x² = 4k² = 2(2k²) ⇒ x² pair
Autre exemple :
"La somme de deux pairs est paire"
x = 2k, y = 2l ⇒ x+y = 2(k+l) ⇒ pair
x = 2k, y = 2l ⇒ x+y = 2(k+l) ⇒ pair
Preuve indirecte
Contraposée: ¬Q ⇒ ¬P
Absurde: ¬P ⇒ contradiction
Utilisée quand directe impossible
Plusieurs chemins vers la vérité
Choix de la méthode
Directe: Quand lien clair
Contraposée: Quand négation utile
Absurde: Pour existence/négation
Conseils & Astuces
Essayer la preuve directe en premier
Identifier les difficultés
Changer de méthode si bloqué
Reformuler la proposition
Structurer clairement la preuve
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Partir de la conclusion
Erreur 2 :
Omettre des étapes dans la contraposée
Erreur 3 :
Mal formuler la négation dans absurde
