Simulation de suites

\[ u_{n+1} = f(u_n) \quad \text{avec} \quad u_0 \text{ donné} \]

Relation de récurrence

Définition :

Simuler une suite consiste à calculer et afficher les termes successifs d'une suite définie par une relation de récurrence.

Objectif :

Observer le comportement d'une suite et étudier sa convergence ou sa divergence.

Types de suites

📊

Arithmétique : uₙ₊₁ = uₙ + r

📈

Géométrique : uₙ₊₁ = uₙ × q

🔄

Récurrente : uₙ₊₁ = f(uₙ)

⚖️

Arithmético-géométrique : uₙ₊₁ = auₙ + b

Exemple de suite arithmétique

Algorithme :

Variables u, r, n, i : réel
Lire(u, r, n)
Pour i allant de 1 à n Faire
  u ← u + r
  Afficher("u" + i + " = " + u)
FinPour

Algorithmes classiques

Suite géométrique :

Variables u, q, n, i : réel
Lire(u, q, n)
Afficher("u0 = " + u)
Pour i allant de 1 à n Faire
  u ← u * q
  Afficher("u" + i + " = " + u)
FinPour

Suite de Syracuse :

Variables u, n, i : entier
Lire(u, n)
Afficher("u0 = " + u)
Pour i allant de 1 à n Faire
  Si u % 2 = 0 Alors
    u ← u / 2
  Sinon
    u ← 3*u + 1
  FinSi
  Afficher("u" + i + " = " + u)
FinPour

Suite de Fibonacci :

Variables u, v, temp, n, i : entier
Lire(n)
u ← 0
v ← 1
Afficher("u0 = " + u)
Afficher("u1 = " + v)
Pour i allant de 2 à n Faire
  temp ← u + v
  u ← v
  v ← temp
  Afficher("u" + i + " = " + v)
FinPour

Tableau de valeurs

n	uₙ	Commentaire
0	2	Valeur initiale
1	5	u₁ = u₀ + 3
2	8	u₂ = u₁ + 3
3	11	u₃ = u₂ + 3

Conseils & Astuces

🔍

Toujours vérifier la relation de récurrence

📝

Afficher les indices et valeurs

🎯

Tester avec des valeurs simples

✅

Arrêter la simulation après n termes