Calculs itératifs
\[ S_n = \sum_{i=1}^{n} u_i \quad P_n = \prod_{i=1}^{n} u_i \]
Somme et produit itératifs
Somme
S = S + terme
Produit
P = P × facteur
Factorielle
n! = ∏(i=1 à n) i
Suite
uₙ₊₁ = f(uₙ)
Définition :
Les calculs itératifs sont des opérations répétées qui utilisent le résultat précédent pour obtenir le suivant.
Objectif :
Effectuer des calculs complexes par répétition d'opérations élémentaires.
Algorithmes classiques
Somme des n premiers entiers :
Variables n, i, somme : entier
Lire(n)
somme ← 0
Pour i allant de 1 à n Faire
somme ← somme + i
FinPour
Afficher(somme)Calcul de factorielle :
Variables n, i, fact : entier
Lire(n)
fact ← 1
Pour i allant de 1 à n Faire
fact ← fact * i
FinPour
Afficher(fact)Puissance d'un nombre :
Variables x, n, i, puissance : réel
Lire(x, n)
puissance ← 1
Pour i allant de 1 à n Faire
puissance ← puissance * x
FinPour
Afficher(puissance)Suites numériques
Suite arithmétique :
Variables u0, r, n, i, u : réel
Lire(u0, r, n)
u ← u0
Pour i allant de 1 à n Faire
u ← u + r
FinPour
Afficher(u)Suite géométrique :
Variables u0, q, n, i, u : réel
Lire(u0, q, n)
u ← u0
Pour i allant de 1 à n Faire
u ← u * q
FinPour
Afficher(u)Suite de Fibonacci :
Variables n, i, u, v, temp : entier
Lire(n)
u ← 0
v ← 1
Pour i allant de 1 à n Faire
temp ← u + v
u ← v
v ← temp
FinPour
Afficher(v)Erreurs fréquentes
Initialiser mal la variable d'accumulation
Confondre addition et multiplication
Boucles infinies dans les suites
Mauvais bornes de la boucle
Conseils & Astuces
Toujours initialiser à 0 pour les sommes
Toujours initialiser à 1 pour les produits
Faire une trace pas à pas
Tester avec des petites valeurs
