Types de données
Donnée = Type + Codage + Représentation
Entiers naturels
Codage direct en binaire
Entiers relatifs
Complément à 2
Flottants
Norme IEEE 754
Caractères
ASCII, UTF-8
Codage des entiers
Naturels : 0 à 2^n - 1
Relatifs : complément à 2
8 bits = 1 octet
Signe/magnitude
Entier naturel (8 bits) :
42₁₀ = 00101010₂
255₁₀ = 11111111₂
Plage : 0 à 255
255₁₀ = 11111111₂
Plage : 0 à 255
Entier relatif (8 bits) :
-1₂ = 11111111₂
-42₂ = 11010110₂
Plage : -128 à 127
-42₂ = 11010110₂
Plage : -128 à 127
Codage des flottants
IEEE 754 simple précision (32 bits)
1 bit de signe + 8 bits exposant + 23 bits mantisse
Double précision (64 bits)
Représentation approchée
Erreurs d'arrondi possibles
Virgule flottante
Codage des caractères
ASCII :
'A' = 65₁₀ = 01000001₂
'a' = 97₁₀ = 01100001₂
'0' = 48₁₀ = 00110000₂
'a' = 97₁₀ = 01100001₂
'0' = 48₁₀ = 00110000₂
UTF-8 :
Caractères latins : 1 octet
Autres alphabets : 2-3 octets
Unicode : 1-4 octets
Autres alphabets : 2-3 octets
Unicode : 1-4 octets
Exemples de conversion
Décimal vers binaire (naturel) :
25₁₀ = ?₂
25 ÷ 2 = 12 reste 1
12 ÷ 2 = 6 reste 0
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
Donc 25₁₀ = 11001₂
25 ÷ 2 = 12 reste 1
12 ÷ 2 = 6 reste 0
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
Donc 25₁₀ = 11001₂
Binaire vers décimal (naturel) :
11010101₂ = 1×2⁷ + 1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 213₁₀
= 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 213₁₀
Complément à 2 (relatif) :
Pour -42 sur 8 bits :
1. 42₁₀ = 00101010₂
2. Inverser les bits : 11010101
3. Ajouter 1 : 11010110
Donc -42₁₀ = 11010110₂
1. 42₁₀ = 00101010₂
2. Inverser les bits : 11010101
3. Ajouter 1 : 11010110
Donc -42₁₀ = 11010110₂
Formules et règles
n bits → 2ⁿ valeurs possibles
Naturels sur n bits : [0, 2ⁿ-1]
Relatifs sur n bits : [-2ⁿ⁻¹, 2ⁿ⁻¹-1]
Complément à 2 : inversion + 1
