Définitions clés
Équilibre statique
État d'un solide où la vitesse de tous ses points est nulle dans un repère galiléen.
Principe fondamental de la statique (PFS)
Pour un solide en équilibre, la somme des forces et la somme des moments sont nulles.
\( \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \)
Somme des forces extérieures = 0
Conditions d'équilibre :
⚖️ Translation : ΣF = 0
🔄 Rotation : ΣM = 0
📐 Aucun mouvement possible
🔄 Rotation : ΣM = 0
📐 Aucun mouvement possible
Types d'équilibre :
🎯 Stable (retour à l'équilibre)
⚖️ Indifférent (position d'équilibre)
🌪️ Instable (sortie de l'équilibre)
⚖️ Indifférent (position d'équilibre)
🌪️ Instable (sortie de l'équilibre)
Lois fondamentales
PFS - Équilibre des forces
PFS - Équilibre des moments
Action-réaction (Newton)
Conservation de l'énergie
Formules essentielles
\( \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \)
Somme des forces = 0
\( \sum \vec{M}_O(\vec{F}_{ext}) = \vec{0} \)
Somme des moments = 0
Moment d'une force
\( \vec{M}_O(\vec{F}) = \vec{OP} \times \vec{F} \)
Méthodes & Conseils
Isoler le solide étudié
Représenter toutes les forces
Choisir un point de calcul judicieux
Projeter les vecteurs dans un repère
Appliquer le PFS
Règles essentielles
Règle 1 :
Un solide en équilibre ne subit aucune accélération
Règle 2 :
Les forces extérieures se compensent mutuellement
Règle 3 :
Le moment résultant en tout point est nul
Exemples détaillés
Exemple 1 : Poutre articulée
Poutre de longueur L, articulée à une extrémité, supportant une charge P à l'autre extrémité.
Forces :
- Poids P vers le bas
- Réaction articulation (Rx, Ry)
Équilibre : ΣF = 0 et ΣM = 0
Forces :
- Poids P vers le bas
- Réaction articulation (Rx, Ry)
Équilibre : ΣF = 0 et ΣM = 0
Exemple 2 : Système à deux forces
Si un solide est soumis à 2 forces seulement, ces forces doivent être opposées et colinéaires.
\( \vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{0} \)
Les forces ont même droite d'action.
\( \vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{0} \)
Les forces ont même droite d'action.
Erreurs fréquentes
Erreur 1 :
Oublier les moments dans l'analyse
Erreur 2 :
Mal choisir le point de calcul des moments
Erreur 3 :
Confondre forces intérieures et extérieures
