Définitions et Formules
\( \vec{v}_{\text{moy}} = \frac{\Delta \vec{OM}}{\Delta t} = \frac{\vec{OM}(t_2) - \vec{OM}(t_1)}{t_2 - t_1} \)
Vitesse moyenne
\( \vec{v}(t) = \frac{d\vec{OM}}{dt} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{OM}}{\Delta t} \)
Vitesse instantanée
\( v(t) = ||\vec{v}(t)|| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} \)
Norme de la vitesse
Exemple MRU:
\( x(t) = 5t + 2 \Rightarrow v(t) = 5 \, \text{m/s} \)
Vitesse constante
Vitesse constante
Exemple MRUA:
\( x(t) = 2t^2 + 3t \Rightarrow v(t) = 4t + 3 \)
Vitesse variable
Vitesse variable
Types de vitesses
Instantanée
Moyenne
Linéaire
Angulaire
Propriétés
Vitesse instantanée: valeur à un instant précis
Vitesse moyenne: sur un intervalle de temps
Vecteur tangent à la trajectoire
Dérivée de la position
Méthodes & Conseils
Dérivée de la position = vitesse instantanée
Calculer la vitesse moyenne: Δposition/Δtemps
Interpréter le signe de la vitesse
Utiliser la norme pour la valeur scalaire
Vitesse nulle = changement de sens
Applications
Voiture:
Compteur: vitesse instantanée
Moyenne sur trajet: distance/temps
Moyenne sur trajet: distance/temps
Athlète:
Vitesse moyenne: 100m/10s = 10 m/s
Instantanée varie selon effort
Instantanée varie selon effort
Satellite:
Vitesse orbitale ≈ 7.9 km/s
Constante sur orbite circulaire
Constante sur orbite circulaire
