Définitions et Formules
\( \vec{OM}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k} \)
Vecteur position
\( \left\{
\begin{array}{l}
x = x(t) \\
y = y(t) \\
z = z(t)
\end{array}
\right. \)
Équations horaires
\( s(t) = \int_{t_0}^{t} ||\vec{v}(u)|| \, du \)
Abscisse curviligne
Exemple MRU:
\( \left\{
\begin{array}{l}
x(t) = 2t + 1 \\
y(t) = 0 \\
z(t) = 0
\end{array}
\right. \)
Trajectoire: droite
Trajectoire: droite
Exemple MCU:
\( \left\{
\begin{array}{l}
x(t) = R\cos(\omega t) \\
y(t) = R\sin(\omega t) \\
z(t) = 0
\end{array}
\right. \)
Trajectoire: cercle
Trajectoire: cercle
Types de trajectoires
Rectiligne
Circulaire
Curviligne
Parabolique
Hélicoïdale
Caractéristiques
Position: lieu du mobile à l'instant t
Trajectoire: ensemble des positions successives
Distance parcourue: abscisse curviligne
Représentation paramétrique
Méthodes & Conseils
Éliminer le temps pour trouver l'équation de la trajectoire
Écrire les équations horaires pour chaque axe
Tracer la trajectoire à partir des équations
Dérivée de la position = vitesse
Identifier le type de trajectoire
Applications
Projectile:
Trajectoire parabolique
\( x(t) = v_0\cos(\alpha)t \)
\( y(t) = v_0\sin(\alpha)t - \frac{1}{2}gt^2 \)
\( x(t) = v_0\cos(\alpha)t \)
\( y(t) = v_0\sin(\alpha)t - \frac{1}{2}gt^2 \)
Satellite:
Trajectoire elliptique ou circulaire
Dépend de la vitesse et altitude
Dépend de la vitesse et altitude
Voiture:
Trajectoire rectiligne ou curviligne
Selon le tracé de la route
Selon le tracé de la route
