Combinaisons de Portes
\( S = (A \cdot B) + (\overline{A} \cdot C) \)
Exemple d'expression logique composée
Exemples d'associations :
Porte AND suivie de NOT → NAND
Porte OR suivie de NOT → NOR
Combinaison AND/OR → circuit plus complexe
Porte OR suivie de NOT → NOR
Combinaison AND/OR → circuit plus complexe
Simplification :
\( A \cdot (B + \overline{B}) = A \cdot 1 = A \)
\( A + A \cdot B = A \cdot (1 + B) = A \)
\( A + A \cdot B = A \cdot (1 + B) = A \)
Méthodes de Simplification
Algèbre de Boole : manipulations algébriques
Table de Karnaugh : groupements logiques
Portes universelles : NAND/NOR pour tout construire
Minimisation : moins de portes = plus rapide
Règles de Simplification
Idempotence : A·A = A, A+A = A
Absorption : A + A·B = A
Complémentarité : A·Ā = 0, A+Ā = 1
Méthodes & Conseils
Dessiner le circuit logique à partir de l'expression
Utiliser les tables de vérité pour vérifier
Appliquer les règles de De Morgan
Minimiser le nombre de portes utilisées
Toute fonction logique peut être réalisée avec NAND
Formules clés
Lois de De Morgan :
\( \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \)
\( \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \)
\( \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \)
Distributivité :
\( A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C \)
\( A + (B \cdot C) = (A + B) \cdot (A + C) \)
\( A + (B \cdot C) = (A + B) \cdot (A + C) \)
