Représentation Visuelle
Milieu I de [AB] : \(I\left(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}\right)\)
Caractérisation du parallélogramme : Diagonales se coupent en leur milieu
Égalité vectorielle : ABCD parallélogramme ⟺ \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)
Propriétés & Caractérisations
Milieu d'un segment
Point équidistant des extrémités
Parallélogramme
Quadrilatère avec côtés opposés parallèles
Diagonales
Se coupent en leur milieu
Côtés opposés
Égaux et parallèles
Le milieu d'un segment est le point qui le partage en deux parties égales
Un quadrilatère est un parallélogramme si ses diagonales se coupent en leur milieu
Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et de même longueur
Exemples & Applications
Milieu
A(2;3), B(6;7)
I = ((2+6)/2; (3+7)/2) = (4;5)
I = ((2+6)/2; (3+7)/2) = (4;5)
Parallélogramme
ABCD avec AB//DC et AD//BC
Diagonales
[AC] et [BD] se coupent en I milieu de chacune
Vecteurs
ABCD parallélogramme ⟺ AB⃗ = DC⃗
Réciproque
Si [AC] et [BD] se coupent en I milieu de chacune ⇒ ABCD parallélogramme
Cas particulier
Losange, rectangle, carré sont des parallélogrammes
Mémoriser : Milieu = Moyenne des coordonnées
Identifier les diagonales pour reconnaître un parallélogramme
Utiliser les propriétés des diagonales pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
