Représentation Visuelle
Cosinus : \(\cos(\hat{A}) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}\)
Sinus : \(\sin(\hat{A}) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}\)
Tangente : \(\tan(\hat{A}) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}\)
Propriétés & Relations
Identité fondamentale
\(\cos^2(\hat{A}) + \sin^2(\hat{A}) = 1\)
Relation tangente
\(\tan(\hat{A}) = \frac{\sin(\hat{A})}{\cos(\hat{A})}\)
Complémentaires
\(\cos(\hat{A}) = \sin(90° - \hat{A})\)
Domaine
Angles aigus (0° < Â < 90°)
Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Sinus = Opposé/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent
L'hypoténuse est toujours le côté le plus long dans un triangle rectangle
Ces relations ne s'appliquent qu'aux triangles rectangles
Exemples & Applications
Triangle 3-4-5
ABC rectangle en A
cos(Â) = 4/5, sin(Â) = 3/5
cos(Â) = 4/5, sin(Â) = 3/5
Angle 30°
cos(30°) = √3/2
sin(30°) = 1/2
sin(30°) = 1/2
Angle 45°
cos(45°) = sin(45°) = √2/2
Calcul longueur
Si  = 60° et hypoténuse = 10
Adjacent = 10×cos(60°) = 5
Adjacent = 10×cos(60°) = 5
Calcul angle
cos(Â) = 0.8 ⇒ Â ≈ 36.87°
Valeurs remarquables
0°, 30°, 45°, 60°, 90°
Mémoriser : CAH SOH TOA (Cos = Adj/Hyp, Sin = Opp/Hyp, Tan = Opp/Adj)
Toujours identifier le côté adjacent, opposé et l'hypoténuse
Utiliser la calculatrice pour trouver les valeurs approchées
