Relation fondamentale
Pour tous points A, B, C :
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \)
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \)
Relation fondamentale des vecteurs
Permet de relier trois points
Utile pour les calculs vectoriels
Valable pour tous points A, B, C
Applications
\( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \)
\( \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA} \)
\( \overrightarrow{AA} = \vec{0} \)
\( \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA} \)
\( \overrightarrow{AA} = \vec{0} \)
Permet de décomposer un vecteur
Utile pour les démonstrations
Permet de simplifier les expressions
Base des calculs vectoriels
Exemples & Applications
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \)
Chasles
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0} \)
Opposés
\( \overrightarrow{AA} = \vec{0} \)
Origine extrémité
\( \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA} \)
Opposé
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} \)
Itération
\( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} \)
Combinaison
La relation de Chasles relie trois points
Essentielle pour les calculs vectoriels
Permet de transformer les expressions
Utilisée dans de nombreuses démonstrations
Astuce : Pour simplifier une somme de vecteurs, cherchez des relations de Chasles.
