Quels que soient les points A, B et C, on a : \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \).
- Identifier les deux vecteurs à additionner
- Vérifier qu'ils ont une extrémité commune (ici B)
- Appliquer la relation : premier point → point commun → dernier point
On a les vecteurs \( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{BC} \)
Le point B est l'extrémité de \( \overrightarrow{AB} \) et l'origine de \( \overrightarrow{BC} \)
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \)
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \)
• Relation de Chasles : \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \)
• Le point B est le point d'arrivée du premier vecteur et le point de départ du second
• On obtient directement le vecteur allant du premier point au dernier
Quels que soient les points D, E et F, on a : \( \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{DF} \).
On a les vecteurs \( \overrightarrow{DE} \) et \( \overrightarrow{EF} \)
Le point E est l'extrémité de \( \overrightarrow{DE} \) et l'origine de \( \overrightarrow{EF} \)
\( \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{DF} \)
\( \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{DF} \)
• Relation de Chasles : \( \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{DF} \)
• Le point E est le point d'arrivée du premier vecteur et le point de départ du second
• On obtient directement le vecteur allant du premier point au dernier
Quels que soient les points G, H et I, on a : \( \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{HI} = \overrightarrow{GI} \).
On a les vecteurs \( \overrightarrow{GH} \) et \( \overrightarrow{HI} \)
Le point H est l'extrémité de \( \overrightarrow{GH} \) et l'origine de \( \overrightarrow{HI} \)
\( \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{HI} = \overrightarrow{GI} \)
\( \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{HI} = \overrightarrow{GI} \)
• Relation de Chasles : \( \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{HI} = \overrightarrow{GI} \)
• Le point H est le point d'arrivée du premier vecteur et le point de départ du second
• On obtient directement le vecteur allant du premier point au dernier
Quels que soient les points J, K et L, on a : \( \overrightarrow{JK} + \overrightarrow{KL} = \overrightarrow{JL} \).
On a les vecteurs \( \overrightarrow{JK} \) et \( \overrightarrow{KL} \)
Le point K est l'extrémité de \( \overrightarrow{JK} \) et l'origine de \( \overrightarrow{KL} \)
\( \overrightarrow{JK} + \overrightarrow{KL} = \overrightarrow{JL} \)
\( \overrightarrow{JK} + \overrightarrow{KL} = \overrightarrow{JL} \)
• Relation de Chasles : \( \overrightarrow{JK} + \overrightarrow{KL} = \overrightarrow{JL} \)
• Le point K est le point d'arrivée du premier vecteur et le point de départ du second
• On obtient directement le vecteur allant du premier point au dernier
Quels que soient les points M, N et O, on a : \( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NO} = \overrightarrow{MO} \).
On a les vecteurs \( \overrightarrow{MN} \) et \( \overrightarrow{NO} \)
Le point N est l'extrémité de \( \overrightarrow{MN} \) et l'origine de \( \overrightarrow{NO} \)
\( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NO} = \overrightarrow{MO} \)
\( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NO} = \overrightarrow{MO} \)
• Relation de Chasles : \( \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NO} = \overrightarrow{MO} \)
• Le point N est le point d'arrivée du premier vecteur et le point de départ du second
• On obtient directement le vecteur allant du premier point au dernier
Quels que soient les points P, Q et R, on a : \( \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR} \).
On a les vecteurs \( \overrightarrow{PQ} \) et \( \overrightarrow{QR} \)
Le point Q est l'extrémité de \( \overrightarrow{PQ} \) et l'origine de \( \overrightarrow{QR} \)
\( \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR} \)
\( \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR} \)
• Relation de Chasles : \( \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR} \)
• Le point Q est le point d'arrivée du premier vecteur et le point de départ du second
• On obtient directement le vecteur allant du premier point au dernier
Quels que soient les points S, T et U, on a : \( \overrightarrow{ST} + \overrightarrow{TU} = \overrightarrow{SU} \).
On a les vecteurs \( \overrightarrow{ST} \) et \( \overrightarrow{TU} \)
Le point T est l'extrémité de \( \overrightarrow{ST} \) et l'origine de \( \overrightarrow{TU} \)
\( \overrightarrow{ST} + \overrightarrow{TU} = \overrightarrow{SU} \)
\( \overrightarrow{ST} + \overrightarrow{TU} = \overrightarrow{SU} \)
• Relation de Chasles : \( \overrightarrow{ST} + \overrightarrow{TU} = \overrightarrow{SU} \)
• Le point T est le point d'arrivée du premier vecteur et le point de départ du second
• On obtient directement le vecteur allant du premier point au dernier
Quels que soient les points V, W et X, on a : \( \overrightarrow{VW} + \overrightarrow{WX} = \overrightarrow{VX} \).
On a les vecteurs \( \overrightarrow{VW} \) et \( \overrightarrow{WX} \)
Le point W est l'extrémité de \( \overrightarrow{VW} \) et l'origine de \( \overrightarrow{WX} \)
\( \overrightarrow{VW} + \overrightarrow{WX} = \overrightarrow{VX} \)
\( \overrightarrow{VW} + \overrightarrow{WX} = \overrightarrow{VX} \)
• Relation de Chasles : \( \overrightarrow{VW} + \overrightarrow{WX} = \overrightarrow{VX} \)
• Le point W est le point d'arrivée du premier vecteur et le point de départ du second
• On obtient directement le vecteur allant du premier point au dernier
Quels que soient les points Y, Z et A, on a : \( \overrightarrow{YZ} + \overrightarrow{ZA} = \overrightarrow{YA} \).
On a les vecteurs \( \overrightarrow{YZ} \) et \( \overrightarrow{ZA} \)
Le point Z est l'extrémité de \( \overrightarrow{YZ} \) et l'origine de \( \overrightarrow{ZA} \)
\( \overrightarrow{YZ} + \overrightarrow{ZA} = \overrightarrow{YA} \)
\( \overrightarrow{YZ} + \overrightarrow{ZA} = \overrightarrow{YA} \)
• Relation de Chasles : \( \overrightarrow{YZ} + \overrightarrow{ZA} = \overrightarrow{YA} \)
• Le point Z est le point d'arrivée du premier vecteur et le point de départ du second
• On obtient directement le vecteur allant du premier point au dernier
On peut appliquer la relation plusieurs fois successivement.
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \)
On a maintenant \( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} \)
\( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} \)
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} \)
\( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} \)
• Relation de Chasles : Peut être appliquée plusieurs fois
• On simplifie progressivement en regroupant les vecteurs adjacents
• On obtient finalement le vecteur allant du premier point au dernier
