Soit \( k \) un réel et \( \vec{u}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{u} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
- Multiplier chaque coordonnée du vecteur par le réel
- Le résultat est un nouveau vecteur avec les coordonnées multipliées
- Le sens est conservé si \( k > 0 \), inversé si \( k < 0 \)
\( \vec{u}(2, 3) \) et \( k = 2 \)
\( 2\vec{u} = 2 \times (2, 3) = (2 \times 2, 2 \times 3) \)
\( 2\vec{u} = (4, 6) \)
Le vecteur \( 2\vec{u} \) a pour coordonnées (4, 6)
\( 2\vec{u}(4, 6) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = 2 > 0 \), donc le sens est conservé
Soit \( k \) un réel et \( \vec{v}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{v} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
\( \vec{v}(-1, 4) \) et \( k = -3 \)
\( -3\vec{v} = -3 \times (-1, 4) = (-3 \times (-1), -3 \times 4) \)
\( -3\vec{v} = (3, -12) \)
Le vecteur \( -3\vec{v} \) a pour coordonnées (3, -12)
\( -3\vec{v}(3, -12) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = -3 < 0 \), donc le sens est inversé
Soit \( k \) un réel et \( \vec{w}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{w} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
\( \vec{w}(0, -2) \) et \( k = \frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{2}\vec{w} = \frac{1}{2} \times (0, -2) = (\frac{1}{2} \times 0, \frac{1}{2} \times (-2)) \)
\( \frac{1}{2}\vec{w} = (0, -1) \)
Le vecteur \( \frac{1}{2}\vec{w} \) a pour coordonnées (0, -1)
\( \frac{1}{2}\vec{w}(0, -1) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = \frac{1}{2} > 0 \), donc le sens est conservé
Soit \( k \) un réel et \( \vec{t}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{t} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
\( \vec{t}(5, -1) \) et \( k = -1 \)
\( -\vec{t} = -1 \times (5, -1) = (-1 \times 5, -1 \times (-1)) \)
\( -\vec{t} = (-5, 1) \)
Le vecteur \( -\vec{t} \) a pour coordonnées (-5, 1)
\( -\vec{t}(-5, 1) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = -1 < 0 \), donc le sens est inversé (vecteur opposé)
Soit \( k \) un réel et \( \vec{s}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{s} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
\( \vec{s}(3, 0) \) et \( k = 4 \)
\( 4\vec{s} = 4 \times (3, 0) = (4 \times 3, 4 \times 0) \)
\( 4\vec{s} = (12, 0) \)
Le vecteur \( 4\vec{s} \) a pour coordonnées (12, 0)
\( 4\vec{s}(12, 0) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = 4 > 0 \), donc le sens est conservé
Soit \( k \) un réel et \( \vec{r}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{r} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
\( \vec{r}(-2, -3) \) et \( k = -\frac{1}{2} \)
\( -\frac{1}{2}\vec{r} = -\frac{1}{2} \times (-2, -3) = (-\frac{1}{2} \times (-2), -\frac{1}{2} \times (-3)) \)
\( -\frac{1}{2}\vec{r} = (1, \frac{3}{2}) \)
Le vecteur \( -\frac{1}{2}\vec{r} \) a pour coordonnées \( (1, \frac{3}{2}) \)
\( -\frac{1}{2}\vec{r}(1, \frac{3}{2}) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = -\frac{1}{2} < 0 \), donc le sens est inversé
Soit \( k \) un réel et \( \vec{q}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{q} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
\( \vec{q}(1, 1) \) et \( k = 5 \)
\( 5\vec{q} = 5 \times (1, 1) = (5 \times 1, 5 \times 1) \)
\( 5\vec{q} = (5, 5) \)
Le vecteur \( 5\vec{q} \) a pour coordonnées (5, 5)
\( 5\vec{q}(5, 5) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = 5 > 0 \), donc le sens est conservé
Soit \( k \) un réel et \( \vec{p}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{p} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
\( \vec{p}(-3, 2) \) et \( k = -2 \)
\( -2\vec{p} = -2 \times (-3, 2) = (-2 \times (-3), -2 \times 2) \)
\( -2\vec{p} = (6, -4) \)
Le vecteur \( -2\vec{p} \) a pour coordonnées (6, -4)
\( -2\vec{p}(6, -4) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = -2 < 0 \), donc le sens est inversé
Soit \( k \) un réel et \( \vec{o}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{o} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
\( \vec{o}(4, -4) \) et \( k = \frac{3}{4} \)
\( \frac{3}{4}\vec{o} = \frac{3}{4} \times (4, -4) = (\frac{3}{4} \times 4, \frac{3}{4} \times (-4)) \)
\( \frac{3}{4}\vec{o} = (3, -3) \)
Le vecteur \( \frac{3}{4}\vec{o} \) a pour coordonnées (3, -3)
\( \frac{3}{4}\vec{o}(3, -3) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = \frac{3}{4} > 0 \), donc le sens est conservé
Soit \( k \) un réel et \( \vec{n}(x, y) \) un vecteur, alors \( k\vec{n} \) a pour coordonnées \( (kx, ky) \).
\( \vec{n}(-1, -1) \) et \( k = -4 \)
\( -4\vec{n} = -4 \times (-1, -1) = (-4 \times (-1), -4 \times (-1)) \)
\( -4\vec{n} = (4, 4) \)
Le vecteur \( -4\vec{n} \) a pour coordonnées (4, 4)
\( -4\vec{n}(4, 4) \)
• Formule : \( k(x, y) = (kx, ky) \)
• Chaque coordonnée est multipliée par le réel
• \( k = -4 < 0 \), donc le sens est inversé
