Formule du Milieu
\( M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \)
Coordonnées du milieu M d’un segment [AB]
Abscisse du milieu
\( x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \)
Ordonnée du milieu
\( y_M = \frac{y_A + y_B}{2} \)
Exemple 1 :
A(2, 3) et B(6, 7)
\( x_M = \frac{2+6}{2} = 4 \), \( y_M = \frac{3+7}{2} = 5 \)
Donc M(4, 5)
\( x_M = \frac{2+6}{2} = 4 \), \( y_M = \frac{3+7}{2} = 5 \)
Donc M(4, 5)
Exemple 2 :
A(-1, 4) et B(3, -2)
\( x_M = \frac{-1+3}{2} = 1 \), \( y_M = \frac{4+(-2)}{2} = 1 \)
Donc M(1, 1)
\( x_M = \frac{-1+3}{2} = 1 \), \( y_M = \frac{4+(-2)}{2} = 1 \)
Donc M(1, 1)
Propriétés du Milieu
Le milieu divise le segment en deux parties égales
Le milieu est équidistant des extrémités
L'ordre des points n'affecte pas le résultat
Le milieu est sur la droite passant par les deux points
Applications
Trouver le centre d'un parallélogramme
Calculer des points de symétrie
Déterminer les médianes d'un triangle
Conseils & Astuces
Toujours noter les coordonnées des points avant de calculer
Faire attention aux signes négatifs dans les calculs
Vérifier que le milieu est entre les deux points
Mémoriser : "Milieu = moyenne des abscisses et ordonnées"
Utiliser le graphique pour vérifier la position du milieu
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre l'addition et la soustraction dans la formule
Erreur 2 :
Oublier de diviser par 2 après avoir additionné
Erreur 3 :
Inverser les abscisses et ordonnées dans la réponse
