Méthode générale
Trois points A, B, C sont alignés si et seulement si :
\( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{AC} \) sont colinéaires
\( \Leftrightarrow \det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 0 \)
\( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{AC} \) sont colinéaires
\( \Leftrightarrow \det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 0 \)
Tester la colinéarité de deux vecteurs
Utiliser les coordonnées
Calculer le déterminant
Appliquer le critère de colinéarité
Exemple détaillé
Soit A(1,2), B(3,4), C(5,6) :
\( \overrightarrow{AB} = (2,2) \), \( \overrightarrow{AC} = (4,4) \)
\( \det = 2 \times 4 - 4 \times 2 = 0 \Rightarrow \) A, B, C alignés
\( \overrightarrow{AB} = (2,2) \), \( \overrightarrow{AC} = (4,4) \)
\( \det = 2 \times 4 - 4 \times 2 = 0 \Rightarrow \) A, B, C alignés
Calculer les coordonnées des vecteurs
Appliquer la formule du déterminant
Conclure sur l'alignement
Vérifier le résultat
Exemples & Applications
A(0,0)
B(1,1) C(2,2)
Alignés
k = 2
A(1,1)
B(2,3) C(3,5)
Alignés
même direction
A(0,1)
B(1,0) C(2,1)
Non alignés
det ≠ 0
Choisir un point comme origine
Former deux vecteurs avec ce point
Calculer le déterminant
Si det = 0, les points sont alignés
Astuce : Pour prouver l'alignement, montrez que deux vecteurs formés à partir d'un même point sont colinéaires.
