Types d'asymptotes
Verticale
x = a
Horizontale
y = b
Oblique
y = mx + p
Asymptote verticale :
\( f(x) = \frac{1}{x-2} \)
x = 2 est une asymptote verticale
x = 2 est une asymptote verticale
Asymptote horizontale :
\( f(x) = \frac{2x}{x+1} \)
y = 2 est une asymptote horizontale
y = 2 est une asymptote horizontale
Asymptote verticale
Forme : x = a
Fonction tend vers ±∞
Souvent liée à une valeur interdite
Courbe s'approche mais ne touche jamais
Asymptote horizontale
Forme : y = b
Fonction tend vers b quand x tend vers ±∞
Comportement à l'infini
Conseils & Astuces
Rechercher les valeurs interdites pour les asymptotes verticales
Observer le comportement à l'infini pour les horizontales
Vérifier que la fonction tend vers la droite
La courbe ne traverse jamais une asymptote verticale
Une fonction peut avoir plusieurs asymptotes
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre asymptote avec tangente
Erreur 2 :
Croire qu'une asymptote est atteinte par la courbe
Erreur 3 :
Oublier de vérifier le comportement à l'infini
