Formules Fondamentales
$$P(A) + P(\overline{A}) = 1$$
$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
P(A)
P(Ā)
P(Ω) = 1 (événement certain)
P(∅) = 0 (événement impossible)
A ∩ Ā = ∅ (disjoints)
A ∪ Ā = Ω (partition)
Règles de Base
P(A) + P(Ā) = 1
Somme des événements contraires
P(Ā) = 1 - P(A)
Calcul du complémentaire
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Si A et B disjoints
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Cas général
Applications :
- • Calculer P(A) via 1 - P(Ā)
- • Vérifier la cohérence des probas
- • Trouver la proba d'un événement difficile
Exemples & Astuces
Utiliser le complémentaire pour simplifier
P(obtenir au moins un 6) = 1 - P(zéro 6)
Somme des probas d'événements disjoints
P(A) + P(Ā) = 1 toujours vrai
Vérifier : 0 ≤ P(A) ≤ 1
Exemples concrets :
- • P(dé ≠ 6) = 1 - P(dé = 6) = 1 - 1/6 = 5/6
- • P(tirer une carte ≠ as) = 1 - 4/52 = 48/52
- • P(somme ≥ 2) = 1 - P(somme = 1) = 1 - 0 = 1
