Substitution – Application de valeurs

Introduction

BONJOUR ET BIENVENUE !
SUBSTITUTION & APPLICATION
Remplacer des variables par des valeurs numériques

Découvrez comment remplacer des variables par des nombres dans des expressions

Variables
Substitution
Calcul

Définition de la substitution

Qu'est-ce que la substitution ?

DÉFINITION
Substitution d'une variable

La substitution consiste à remplacer une variable (lettre) dans une expression par une valeur numérique.

On remplace la lettre par le nombre donné, puis on effectue les calculs.

Exemple : Si A = 3x + 2 et x = 4, alors A = 3×4 + 2 = 14

Méthodologie de substitution

Étapes de la substitution

PROCÉDURE PAS À PAS
Étapes à suivre
1 Identifier la variable à remplacer
2 Repérer la valeur donnée pour cette variable
3 Remplacer la variable par sa valeur dans l'expression
4 Effectuer les calculs dans l'ordre des priorités
5 Donner le résultat final
EXEMPLE D'APPLICATION
Soit E = 2x + 5, calculer E pour x = 3
Étape 1 : Variable identifiée : x
Étape 2 : Valeur donnée : x = 3
Étape 3 : Substitution : E = 2×3 + 5
Étape 4 : Calcul : E = 6 + 5 = 11
Résultat final : E = 11

Exemples simples

Premiers exemples

EXEMPLE 1
Calculer A = x + 7 pour x = 2
On remplace x par 2 : A = 2 + 7
On calcule : A = 9
Donc A = 9
EXEMPLE 2
Calculer B = 4x - 3 pour x = 5
On remplace x par 5 : B = 4×5 - 3
On effectue la multiplication d'abord : B = 20 - 3
On calcule : B = 17
Donc B = 17

Priorités opératoires

Ordre des opérations

RÈGLES DE PRIORITÉ
Ordre à respecter
  1. 1 Parenthèses
  2. 2 Puissances
  3. 3 Multiplications et divisions (de gauche à droite)
  4. 4 Additions et soustractions (de gauche à droite)
EXEMPLE
Calculer C = 2x² + 3x - 1 pour x = 2
On remplace x par 2 : C = 2×2² + 3×2 - 1
On calcule la puissance d'abord : C = 2×4 + 3×2 - 1
On effectue les multiplications : C = 8 + 6 - 1
On calcule de gauche à droite : C = 14 - 1 = 13
Donc C = 13

Variables multiples

Plusieurs variables à remplacer

PRINCIPE
Quand il y a plusieurs variables

On remplace chaque variable par sa valeur respective.

On effectue ensuite les calculs dans l'ordre des priorités.

EXEMPLE
Calculer D = 2x + 3y pour x = 4 et y = -1
On remplace x par 4 et y par -1 : D = 2×4 + 3×(-1)
On effectue les multiplications : D = 8 + (-3)
On calcule : D = 8 - 3 = 5
Donc D = 5

Signes et parenthèses

Attention aux signes

RÈGLES IMPORTANTES
Gestion des signes
  • Multiplier par un nombre négatif change le signe
  • Quand on remplace une variable négative, on met des parenthèses
  • Respecter les règles de signe : + par - = -, - par - = +
EXEMPLE
Calculer E = 3x - 2y pour x = -2 et y = 5
On remplace x par -2 et y par 5 : E = 3×(-2) - 2×5
On effectue les multiplications : E = -6 - 10
On calcule : E = -16
Donc E = -16

Puissances dans la substitution

Calcul avec des exposants

RÈGLES DES PUISSANCES
Calcul des puissances
  • \( x^2 = x \times x \)
  • \( x^3 = x \times x \times x \)
  • \( (-x)^2 = x^2 \) (toujours positif)
  • \( (-x)^3 = -x^3 \) (signe dépend de l'exposant)
EXEMPLE
Calculer F = x² + 2x + 1 pour x = -3
On remplace x par -3 : F = (-3)² + 2×(-3) + 1
On calcule la puissance : (-3)² = 9
On continue : F = 9 + (-6) + 1
On calcule : F = 9 - 6 + 1 = 4
Donc F = 4

Applications concrètes

Situations réelles

EXEMPLE 1 : Aire d'un rectangle
Soit A = L × l, avec L = 5 cm et l = 3 cm
On remplace : A = 5 × 3
On calcule : A = 15
L'aire est de 15 cm²
EXEMPLE 2 : Prix d'un article
P = px + f, avec p = 2€, x = 7 articles, f = 5€
On remplace : P = 2×7 + 5
On calcule : P = 14 + 5 = 19
Le prix total est de 19€

Erreurs fréquentes

Pièges à éviter

ERREURS COMMUNES
Erreurs à ne pas commettre
  • 1 Oublier les parenthèses autour des nombres négatifs
  • 2 Ne pas respecter l'ordre des priorités opératoires
  • 3 Confondre x² et 2x
  • 4 Mal gérer les signes dans les calculs
  • 5 Remplacer la mauvaise variable
CORRECTIONS
Bonnes pratiques
  • Mettre des parenthèses autour des nombres négatifs
  • Respecter l'ordre des priorités : parenthèses, puissances, × et ÷, + et -
  • \( x^2 = x \times x \) et \( 2x = x + x \) sont différents
  • Attention aux règles de signe
  • Lire attentivement l'énoncé

Exercices d'application

Problèmes à résoudre

EXERCICES
Calculer les expressions suivantes

1. A = 3x + 4 pour x = 2

2. B = 2x - 5 pour x = -3

3. C = x² + 2x + 1 pour x = -1

4. D = 2x + 3y pour x = 4 et y = -2

5. E = x² - y² pour x = 5 et y = 3

6. F = (x + 1)² pour x = 3

Solutions des exercices

Corrections détaillées

EXERCICE 1 : A = 3x + 4 pour x = 2
Correction
A = 3×2 + 4 = 6 + 4 = 10
A = 10
EXERCICE 2 : B = 2x - 5 pour x = -3
Correction
B = 2×(-3) - 5 = -6 - 5 = -11
B = -11
EXERCICE 3 : C = x² + 2x + 1 pour x = -1
Correction
C = (-1)² + 2×(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
C = 0
EXERCICE 4 : D = 2x + 3y pour x = 4 et y = -2
Correction
D = 2×4 + 3×(-2) = 8 - 6 = 2
D = 2
EXERCICE 5 : E = x² - y² pour x = 5 et y = 3
Correction
E = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
E = 16
EXERCICE 6 : F = (x + 1)² pour x = 3
Correction
F = (3 + 1)² = 4² = 16
F = 16

Résumé

Points clés

DÉFINITIONS ESSENTIELLES
Substitution
  • Remplacer une variable par sa valeur numérique
  • Effectuer les calculs dans l'ordre des priorités
Ordre des opérations
  • Parenthèses d'abord
  • Puissances ensuite
  • Multiplications et divisions
  • Additions et soustractions
Conseils pratiques
  • Mettre des parenthèses autour des nombres négatifs
  • Respecter les règles de signe
  • Vérifier ses calculs
La substitution permet d'évaluer des expressions !

Conclusion

Félicitations !

FÉLICITATIONS !
MAÎTRISE DE LA SUBSTITUTION
Vous comprenez maintenant l'application de valeurs !

Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences

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