Substituer : Remplacer une variable par une valeur numérique dans une expression algébrique.
- Identifier la variable à remplacer
- Remplacer la variable par la valeur donnée
- Effectuer les calculs dans l'ordre des opérations
\( A = 2(4) + 3 \)
\( A = 8 + 3 \)
\( A = 11 \)
\( A = 11 \)
• On remplace la variable par la valeur donnée
• On effectue les opérations dans l'ordre : multiplication avant addition
• Le résultat est une valeur numérique
Quand on substitue une valeur négative, il faut faire attention aux signes.
\( B = 5(-3) - 2 \)
\( B = -15 - 2 \)
\( B = -17 \)
\( B = -17 \)
• Toujours utiliser des parenthèses autour des valeurs négatives
• \( 5 \times (-3) = -15 \)
• \( -15 - 2 = -17 \)
Contient des termes de degrés différents : \( x^2 \), \( x \), et constant.
\( C = (3)^2 + 2(3) + 1 \)
\( C = 9 + 6 + 1 \)
\( C = 16 \)
\( C = 16 \)
• On calcule les puissances avant les multiplications
• \( (3)^2 = 9 \)
• Puis on effectue les additions dans l'ordre
Attention aux signes, surtout pour les puissances.
\( D = 2(-1)^2 - 3(-1) + 4 \)
\( D = 2(1) - 3(-1) + 4 \)
(car \( (-1)^2 = 1 \) et \( -3 \times (-1) = 3 \))
\( D = 2 + 3 + 4 \)
\( D = 9 \)
\( D = 9 \)
• \( (-1)^2 = 1 \) (puissance paire d'un nombre négatif est positif)
• \( -3 \times (-1) = 3 \) (produit de deux nombres négatifs est positif)
• Respecter l'ordre des opérations
Contient à la fois \( x \) et \( x^2 \), on remplace dans chaque terme.
\( E = 4(2) - (2)^2 \)
\( E = 8 - 4 \)
\( E = 4 \)
\( E = 4 \)
• On calcule les puissances avant les multiplications
• \( (2)^2 = 4 \)
• Puis on effectue la soustraction : \( 8 - 4 = 4 \)
Quand on substitue 0, tous les termes contenant x deviennent 0.
\( F = 3(0)^3 - 2(0)^2 + (0) - 1 \)
\( F = 3(0) - 2(0) + 0 - 1 \)
\( F = 0 - 0 + 0 - 1 \)
\( F = -1 \)
\( F = -1 \)
• Toute puissance de 0 est 0 (sauf \( 0^0 \) qui est indéterminé)
• \( 3 \times 0 = 0 \), \( 2 \times 0 = 0 \), etc.
• Le terme constant reste inchangé
Contient une fraction, on substitue dans le numérateur et le dénominateur.
\( G = \frac{3 + 1}{3 - 1} \)
\( G = \frac{4}{2} \)
\( G = 2 \)
\( G = 2 \)
• On substitue la valeur dans le numérateur et le dénominateur séparément
• On effectue les calculs dans chaque partie
• Puis on divise le numérateur par le dénominateur
On substitue la valeur, on calcule ce qui est sous la racine, puis on extrait la racine.
\( H = \sqrt{(4)^2 + 9} \)
\( H = \sqrt{16 + 9} \)
\( H = \sqrt{25} \)
\( H = 5 \)
\( H = 5 \)
• On effectue d'abord les opérations sous la racine
• \( (4)^2 = 16 \)
• Puis on extrait la racine carrée : \( \sqrt{25} = 5 \)
On substitue la valeur de chaque variable dans l'expression.
\( I = 2(1)^2 + 3(1)(2) - (2)^2 \)
\( I = 2(1) + 3(2) - 4 \)
\( I = 2 + 6 - 4 \)
\( I = 4 \)
\( I = 4 \)
• On remplace chaque variable par sa valeur respective
• \( x^2 = 1^2 = 1 \), \( xy = 1 \times 2 = 2 \), \( y^2 = 2^2 = 4 \)
• Puis on effectue les opérations dans l'ordre
Expression de degré 3 avec substitution d'une valeur négative.
\( J = (-2)^3 - 3(-2)^2 + 2(-2) + 5 \)
\( J = -8 - 3(4) + (-4) + 5 \)
(car \( (-2)^3 = -8 \), \( (-2)^2 = 4 \), \( 2 \times (-2) = -4 \))
\( J = -8 - 12 - 4 + 5 \)
\( J = -24 + 5 = -19 \)
\( J = -19 \)
• \( (-2)^3 = -8 \) (puissance impaire d'un nombre négatif est négatif)
• \( (-2)^2 = 4 \) (puissance paire d'un nombre négatif est positif)
• On respecte l'ordre des opérations et les signes
