Formule : \( k(a + b) = ka + kb \)
Le facteur \( k \) multiplie chaque terme de la parenthèse.
- Multiplier le facteur extérieur par le premier terme
- Multiplier le facteur extérieur par le deuxième terme
- Conserver le signe entre les deux résultats
\( A = 3 \times x + 3 \times 5 \)
\( A = 3x + 15 \)
\( A = 3x + 15 \)
• Loi de distributivité : \( k(a + b) = ka + kb \)
• Le facteur 3 multiplie chaque terme de la parenthèse
• On conserve le signe + entre les deux termes obtenus
Le facteur 2 multiplie chaque terme, en conservant le signe de chaque terme.
\( B = 2 \times 4x - 2 \times 3 \)
\( B = 8x - 6 \)
\( B = 8x - 6 \)
• Le facteur multiplie chaque terme avec son signe
• \( 2 \times 4x = 8x \)
• \( 2 \times (-3) = -6 \)
Chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second facteur.
First (premiers), Outer (extérieurs), Inner (intérieurs), Last (derniers)
\( C = x \times x + x \times 3 + 2 \times x + 2 \times 3 \)
\( C = x^2 + 3x + 2x + 6 \)
\( C = x^2 + (3x + 2x) + 6 \)
\( C = x^2 + 5x + 6 \)
\( C = x^2 + 5x + 6 \)
• Double distributivité : \( (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \)
• On multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second
• Puis on réduit les termes semblables
On multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second facteur, en respectant les signes.
\( D = 2x \times x + 2x \times 4 + (-1) \times x + (-1) \times 4 \)
\( D = 2x^2 + 8x - x - 4 \)
\( D = 2x^2 + (8x - x) - 4 \)
\( D = 2x^2 + 7x - 4 \)
\( D = 2x^2 + 7x - 4 \)
• On respecte les signes lors des multiplications
• \( (-1) \times x = -x \) et \( (-1) \times 4 = -4 \)
• On combine les termes en x : \( 8x - x = 7x \)
On multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second facteur.
\( E = x \times x + x \times (-2) + 5 \times x + 5 \times (-2) \)
\( E = x^2 - 2x + 5x - 10 \)
\( E = x^2 + (-2x + 5x) - 10 \)
\( E = x^2 + 3x - 10 \)
\( E = x^2 + 3x - 10 \)
• On multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second
• On fait attention aux signes : \( x \times (-2) = -2x \) et \( 5 \times (-2) = -10 \)
• On combine les termes en x : \( -2x + 5x = 3x \)
Chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second facteur.
\( F = 3x \times 2x + 3x \times (-1) + 2 \times 2x + 2 \times (-1) \)
\( F = 6x^2 - 3x + 4x - 2 \)
\( F = 6x^2 + (-3x + 4x) - 2 \)
\( F = 6x^2 + x - 2 \)
\( F = 6x^2 + x - 2 \)
• \( 3x \times 2x = 6x^2 \) (multiplication des coefficients et des variables)
• \( 3x \times (-1) = -3x \) et \( 2 \times 2x = 4x \)
• On combine les termes en x : \( -3x + 4x = x \)
C'est une différence de deux carrés : \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \)
\( G = x \times x + x \times 4 + (-4) \times x + (-4) \times 4 \)
\( G = x^2 + 4x - 4x - 16 \)
\( G = x^2 + (4x - 4x) - 16 \)
\( G = x^2 - 16 \)
\( G = x^2 - 16 \)
• C'est une identité remarquable : \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \)
• Ici : \( a = x \) et \( b = 4 \), donc \( (x - 4)(x + 4) = x^2 - 16 \)
• Les termes en x s'annulent : \( +4x - 4x = 0 \)
C'est une identité remarquable : \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( H = (2x + 3)(2x + 3) \)
\( H = 2x \times 2x + 2x \times 3 + 3 \times 2x + 3 \times 3 \)
\( H = 4x^2 + 6x + 6x + 9 \)
\( H = 4x^2 + 12x + 9 \)
\( H = 4x^2 + 12x + 9 \)
• Identité remarquable : \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Ici : \( a = 2x \) et \( b = 3 \), donc \( (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 \)
• \( = 4x^2 + 12x + 9 \)
Le facteur \( (x - 1) \) multiplie chaque terme du trinôme \( (2x^2 + 3x - 4) \).
\( x \times (2x^2 + 3x - 4) = 2x^3 + 3x^2 - 4x \)
\( (-1) \times (2x^2 + 3x - 4) = -2x^2 - 3x + 4 \)
\( I = 2x^3 + 3x^2 - 4x - 2x^2 - 3x + 4 \)
\( I = 2x^3 + (3x^2 - 2x^2) + (-4x - 3x) + 4 \)
\( I = 2x^3 + x^2 - 7x + 4 \)
\( I = 2x^3 + x^2 - 7x + 4 \)
• On distribue chaque terme du premier facteur à chaque terme du second facteur
• Ici, \( (x - 1) \) est distribué à \( (2x^2 + 3x - 4) \)
• On combine les termes de même degré : \( x^2 \), \( x \), et constants
On développe deux facteurs d'abord, puis on multiplie le résultat par le troisième facteur.
\( (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \)
\( J = (x^2 - x - 6)(x + 1) \)
\( J = x^2 \times x + x^2 \times 1 + (-x) \times x + (-x) \times 1 + (-6) \times x + (-6) \times 1 \)
\( J = x^3 + x^2 - x^2 - x - 6x - 6 \)
\( J = x^3 + (x^2 - x^2) + (-x - 6x) - 6 \)
\( J = x^3 - 7x - 6 \)
\( J = x^3 - 7x - 6 \)
• Pour un produit de trois facteurs, on développe deux à la fois
• On commence par \( (x + 2)(x - 3) \) puis on multiplie par \( (x + 1) \)
• On applique la distributivité à chaque étape et on réduit les termes semblables
