Termes semblables : Ce sont des termes qui ont la même partie littérale (ex : 5x et -2x).
On ne peut additionner que les termes semblables.
- Identifier les termes avec la même variable
- Regrouper ces termes ensemble
- Additionner les coefficients numériques
- Multiplier par la variable commune
\( A = (5x - 2x) + (3y + 4y) \)
\( A = (5 - 2)x + (3 + 4)y \)
\( A = 3x + 7y \)
\( A = 3x + 7y \)
• Loi de distributivité : \( ax + bx = (a + b)x \)
• On ne peut pas additionner des termes avec des variables différentes
• La réduction simplifie l'expression sans changer sa valeur
• Termes en a : 7a et 2a
• Termes en b : -3b et -5b
• Terme constant : 4
\( B = (7a + 2a) + (-3b - 5b) + 4 \)
\( B = (7 + 2)a + (-3 - 5)b + 4 \)
\( B = 9a - 8b + 4 \)
\( B = 9a - 8b + 4 \)
• Les termes constants restent tels quels
• On ne peut pas combiner des termes avec des variables différentes
• L'ordre des termes n'affecte pas la valeur de l'expression
• \( x^2 \) et \( x \) sont des termes différents !
• Seuls les termes avec le même degré peuvent être combinés
\( C = (4x^2 + 3x^2) + (-2x + 5x) + (-1) \)
\( C = (4 + 3)x^2 + (-2 + 5)x - 1 \)
\( C = 7x^2 + 3x - 1 \)
\( C = 7x^2 + 3x - 1 \)
• Les termes avec des puissances différentes sont considérés comme différents
• \( x^2 \neq x \), donc on ne peut pas les additionner
• On range souvent les termes par ordre décroissant des exposants
• 6xy et 3xy sont semblables (même partie littérale xy)
• -2x et 4x sont semblables (même partie littérale x)
\( D = (6xy + 3xy) + (-2x + 4x) \)
\( D = (6 + 3)xy + (-2 + 4)x \)
\( D = 9xy + 2x \)
\( D = 9xy + 2x \)
• Les produits de variables (comme xy) forment une seule partie littérale
• xy est différent de x ou de y pris séparément
• On ne peut combiner que des termes avec exactement la même partie littérale
• Termes en t : 8t, 2t, -5t
• Termes constants : -3, 7
\( E = (8t + 2t - 5t) + (-3 + 7) \)
\( E = (8 + 2 - 5)t + (7 - 3) \)
\( E = 5t + 4 \)
\( E = 5t + 4 \)
• On peut regrouper tous les termes en t ensemble
• Les termes constants s'additionnent entre eux
• L'ordre des opérations n'affecte pas le résultat final
• Termes en m : 9m, 3m, m
• Termes en n : -4n, -2n
\( F = (9m + 3m + m) + (-4n - 2n) \)
\( F = (9 + 3 + 1)m + (-4 - 2)n \)
\( F = 13m - 6n \)
\( F = 13m - 6n \)
• Le terme m est équivalent à 1m
• On ne peut pas combiner des termes avec des variables différentes
• Le coefficient 1 est souvent omis mais toujours présent
• Termes en \( x^3 \) : 5x^3, x^3
• Termes en \( x^2 \) : -2x^2, -3x^2
• Termes en x : 4x
\( G = (5x^3 + x^3) + (-2x^2 - 3x^2) + 4x \)
\( G = (5 + 1)x^3 + (-2 - 3)x^2 + 4x \)
\( G = 6x^3 - 5x^2 + 4x \)
\( G = 6x^3 - 5x^2 + 4x \)
• Les termes sont rangés par ordre décroissant des exposants
• Chaque degré forme un groupe distinct
• On ne peut pas combiner des termes de degrés différents
• Termes en ab : 12ab, 3ab
• Termes en bc : -5bc, -2bc
• Terme constant : 8
\( H = (12ab + 3ab) + (-5bc - 2bc) + 8 \)
\( H = (12 + 3)ab + (-5 - 2)bc + 8 \)
\( H = 15ab - 7bc + 8 \)
\( H = 15ab - 7bc + 8 \)
• ab est différent de bc, donc on ne peut pas les combiner
• Chaque combinaison de variables forme un groupe distinct
• Les termes constants restent inchangés
• Termes en p : 15p, 3p, -7p
• Termes en q : -8q, -2q, q
\( I = (15p + 3p - 7p) + (-8q - 2q + q) \)
\( I = (15 + 3 - 7)p + (-8 - 2 + 1)q \)
\( I = 11p - 9q \)
\( I = 11p - 9q \)
• Le terme q est équivalent à 1q
• On effectue les calculs algébriques avec attention aux signes
• La réduction permet d'obtenir une forme plus simple de l'expression
• Termes en \( u^2v \) : 20u^2v, 5u^2v
• Termes en \( uv^2 \) : -8uv^2, -3uv^2
• Terme constant : 12
\( J = (20u^2v + 5u^2v) + (-8uv^2 - 3uv^2) + 12 \)
\( J = (20 + 5)u^2v + (-8 - 3)uv^2 + 12 \)
\( J = 25u^2v - 11uv^2 + 12 \)
\( J = 25u^2v - 11uv^2 + 12 \)
• \( u^2v \) est différent de \( uv^2 \) (ordre des exposants différent)
• On ne peut combiner que des termes avec exactement la même partie littérale
• La réduction est terminée quand plus aucun terme ne peut être combiné
