Représentations graphiques

• Permettre une compréhension rapide des données
• Mettre en évidence les tendances et les patterns
• Identifier les valeurs aberrantes
• Faciliter les comparaisons entre séries
• Communiquer les résultats de manière efficace

Nombre de frères et sœurs dans une classe : 0, 1, 2, 3, 4, etc.

Notes obtenues à un contrôle : 8, 10, 12, 14, 16, etc.

Nombre de livres lus par mois : 0, 1, 2, 3, etc.

Les diagrammes en bâtons permettent de visualiser immédiatement la fréquence de chaque valeur.

Un histogramme est utilisé pour des séries statistiques avec des valeurs continues ou regroupées en classes.

Chaque classe est représentée par un rectangle dont l'aire est proportionnelle à l'effectif de la classe.

Contrairement aux diagrammes en bâtons, les rectangles sont juxtaposés.

Si les classes ont la même amplitude, la hauteur est proportionnelle à l'effectif.

1. Déterminer les classes (intervalles)
2. Calculer les amplitudes des classes
3. Calculer les densités si les classes ont des amplitudes différentes
4. Dessiner les rectangles avec des hauteurs proportionnelles aux effectifs
5. Ajouter les axes, légende et titre

Le polygone des fréquences est obtenu en reliant les milieux des sommets des rectangles d'un histogramme.

Il permet de visualiser l'évolution des fréquences (ou effectifs) cumulés.

On peut aussi le construire à partir des centres de classes et des fréquences correspondantes.

Il est particulièrement utile pour repérer la médiane et les quartiles.

Le polygone des fréquences cumulées croissantes permet de déterminer graphiquement la médiane (50% des valeurs) et les quartiles (25% et 75% des valeurs).

On repère les valeurs correspondant à 25%, 50% et 75% sur l'axe des ordonnées et on lit les valeurs sur l'axe des abscisses.

La pente du polygone indique la concentration des valeurs dans chaque intervalle.

• La boîte représente l'intervalle interquartile [Q₁, Q₃]
• Une ligne à l'intérieur de la boîte représente la médiane
• Les moustaches s'étendent jusqu'aux valeurs extrêmes
• Les valeurs aberrantes peuvent être représentées par des points

Ce diagramme fournit un résumé visuel complet de la distribution : tendance centrale, dispersion, asymétrie.

Elle permet de comparer facilement plusieurs séries statistiques.

Elle met en évidence les valeurs aberrantes.

Elle montre la symétrie ou l'asymétrie de la distribution.

Elle est particulièrement utile pour comparer des distributions entre différents groupes.

Un nuage de points est utilisé pour représenter la relation entre deux variables quantitatives.

Chaque point du nuage correspond à un couple de valeurs (x, y).

Il permet de visualiser la corrélation entre les variables.

On peut y ajouter une droite de régression pour modéliser la relation.

Si les points sont alignés, il y a une corrélation linéaire.

Si les points forment un nuage dispersé, il n'y a pas de corrélation évidente.

La direction de la tendance indique la nature de la corrélation (positive ou négative).

La proximité des points à la droite de régression indique la force de la corrélation.

Voici la répartition des notes :

Chaque note est représentée par un bâton de hauteur égale à son effectif.

N = 30, donc N/4 = 7.5, 2N/4 = 15, 3N/4 = 22.5

Pour Q₁ : on prend la 8ème valeur dans la série ordonnée → Q₁ = 11

Pour la médiane : on prend la moyenne des 15ème et 16ème valeurs → Médiane = (14 + 14)/2 = 14

Pour Q₃ : on prend la 23ème valeur dans la série ordonnée → Q₃ = 16

La boîte s'étend de Q₁ = 11 à Q₃ = 16.

La médiane est à 14, donc une ligne est tracée à cette position dans la boîte.

Les moustaches s'étendent de la valeur minimale (8) à la valeur maximale (19).

Le diagramme montre une distribution légèrement asymétrique avec une queue à gauche.

Les classes ont toutes la même amplitude (10 cm), donc les hauteurs des rectangles sont proportionnelles aux effectifs.

Centres de classes : 155, 165, 175, 185, 195

Hauteurs relatives : 5, 20, 50, 20, 5

Les rectangles sont juxtaposés, ce qui montre une distribution symétrique centrée sur 175 cm.

On utilise les centres de classes : 155, 165, 175, 185, 195

\(\bar{x} = \frac{5×155 + 20×165 + 50×175 + 20×185 + 5×195}{100}\)

\(\bar{x} = \frac{775 + 3300 + 8750 + 3700 + 975}{100} = \frac{17500}{100} = 175\)

\(\overline{x^2} = \frac{5×155^2 + 20×165^2 + 50×175^2 + 20×185^2 + 5×195^2}{100}\)

\(\overline{x^2} = \frac{5×24025 + 20×27225 + 50×30625 + 20×34225 + 5×38025}{100}\)

\(\overline{x^2} = \frac{120125 + 544500 + 1531250 + 684500 + 190125}{100} = \frac{3070500}{100} = 30705\)

\(V = \overline{x^2} - (\bar{x})^2 = 30705 - 175^2 = 30705 - 30625 = 80\)

\(\sigma = \sqrt{80} \approx 8.94\)

Effectifs cumulés croissants : 5, 25, 75, 95, 100

Fréquences cumulées croissantes (en %) : 5%, 25%, 75%, 95%, 100%

On relie les points (borne supérieure de classe, fréquence cumulée) : (160, 5%), (170, 25%), (180, 75%), (190, 95%), (200, 100%)

Le polygone montre une croissance progressive, avec une forte augmentation dans la classe centrale.

La médiane est la valeur correspondant à 50% des données.

Sur le graphique, on trace une droite horizontale à 50%.

On lit l'abscisse du point d'intersection avec la courbe.

La médiane est environ 175 cm, ce qui correspond à la moyenne calculée.

• 1 Économie (analyse des revenus, des prix)
• 2 Sociologie (étude des comportements)
• 3 Biologie (analyse de données expérimentales)
• 4 Marketing (analyse de satisfaction client)
• 5 Qualité industrielle (contrôle de fabrication)

Un histogramme des salaires dans une entreprise montre la répartition des rémunérations. Une boîte à moustaches permet de visualiser la médiane, les quartiles et les salaires extrêmes. Si l'écart-type est élevé, cela indique une grande disparité des salaires. Si l'écart-type est faible, les salaires sont plus homogènes. Le nuage de points peut montrer la corrélation entre le salaire et l'ancienneté.

Pour des données discrètes isolées. Chaque valeur est représentée par un bâton de hauteur proportionnelle à l'effectif.

Pour des données continues ou regroupées en classes. L'aire des rectangles est proportionnelle aux effectifs.

Montrent la médiane, les quartiles, la dispersion et les valeurs aberrantes.