Diagramme en bâtons : Représentation graphique des données discrètes où chaque valeur est représentée par un segment vertical (bâton) dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif de cette valeur.
- Identifier les valeurs prises par la variable (notes)
- Identifier les effectifs correspondants
- Placer les valeurs sur l'axe horizontal
- Tracer des segments verticaux dont la hauteur correspond à l'effectif
- Donner un titre au graphique et nommer les axes
Valeurs (notes) : 8, 10, 12, 14, 16
Effectifs : 5, 8, 12, 6, 4
Chaque note est représentée par un bâton vertical
Hauteur du bâton = effectif de la note
La note 12 est la plus fréquente (12 élèves)
La note 16 est la moins fréquente (4 élèves)
Le diagramme en bâtons montre que la note 12 est la plus fréquente avec 12 élèves, tandis que la note 16 est la moins fréquente avec 4 élèves.
• Données discrètes : Utiliser un diagramme en bâtons
• Proportionnalité : Hauteur du bâton ∝ effectif
• Lecture : Facilité d'identification des valeurs les plus fréquentes
Histogramme : Représentation graphique des données continues regroupées en classes. Chaque classe est représentée par un rectangle dont l'aire est proportionnelle à l'effectif de la classe.
- Identifier les classes et leurs effectifs
- Déterminer les bornes inférieures et supérieures de chaque classe
- Calculer les centres de chaque classe
- Tracer des rectangles dont la largeur correspond à l'amplitude de la classe et la hauteur à la densité
- Donner un titre au graphique et nommer les axes
Classes : [150-160[, [160-170[, [170-180[, [180-190[
Effectifs : 8, 15, 10, 2
Toutes les classes ont la même amplitude : 10 cm
Chaque classe est représentée par un rectangle
Largeur = amplitude de la classe
Hauteur = effectif (puisque toutes les amplitudes sont égales)
La classe [160-170[ est la plus fréquente (15 élèves)
La classe [180-190[ est la moins fréquente (2 élèves)
L'histogramme montre que la majorité des élèves ont des tailles comprises entre 160 et 170 cm (15 élèves).
• Données continues : Utiliser un histogramme
• Proportionnalité : Aire du rectangle ∝ effectif
• Classes adjacentes : Rectangles accolés sans espace
Boîte à moustaches : Représentation graphique qui montre la distribution des données à travers cinq indicateurs : minimum, premier quartile (Q₁), médiane (Q₂), troisième quartile (Q₃) et maximum.
- Ordonner les données par ordre croissant
- Calculer les quartiles (Q₁, Q₂, Q₃)
- Identifier le minimum et le maximum
- Tracer la boîte à moustaches avec les cinq indicateurs
- Interpréter la symétrie et la dispersion des données
Série ordonnée : 5, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25
Effectif total : n = 10
Minimum = 5
Maximum = 25
Médiane (Q₂) = (12 + 15)/2 = 13.5 (moyenne des 5ème et 6ème valeurs)
Q₁ = 8 (3ème valeur, position 10×0.25 = 2.5 ≈ 3)
Q₃ = 20 (8ème valeur, position 10×0.75 = 7.5 ≈ 8)
Rectangle allant de Q₁ (8) à Q₃ (20)
Ligne intérieure au rectangle à la médiane (13.5)
Moustaches allant de Min (5) à Q₁ et de Q₃ à Max (25)
Intervalle interquartile = Q₃ - Q₁ = 20 - 8 = 12
La moitié des données est comprise entre 8 et 20
La distribution semble légèrement asymétrique
La boîte à moustaches montre une distribution légèrement asymétrique avec un intervalle interquartile de 12. La moitié des données est comprise entre 8 et 20.
• Boîte : Allant de Q₁ à Q₃
• Médiane : Ligne intérieure dans la boîte
• Moustaches : Allant de Min à Q₁ et de Q₃ à Max
Nuage de points : Représentation graphique d'une série statistique à deux variables. Chaque couple (xᵢ, yᵢ) est représenté par un point dans un repère.
- Identifier les deux variables à représenter
- Placer les couples (xᵢ, yᵢ) dans un repère orthogonal
- Analyser la forme du nuage de points
- Identifier s'il existe une relation entre les variables
- Reconnaître s'il s'agit d'une relation linéaire, exponentielle, etc.
(2,5), (4,7), (6,9), (8,12), (10,14), (12,16), (14,18)
Axe des abscisses : variable x
Axe des ordonnées : variable y
Les points semblent alignés
Il y a une tendance linéaire croissante
Il existe une relation positive entre les deux variables
Quand x augmente, y tend également à augmenter
La relation semble linéaire
Le nuage de points montre une relation linéaire positive entre les deux variables. Lorsque x augmente, y augmente également de manière régulière.
• Deux variables : Représentation dans un repère
• Relation : Positive si les points montent de gauche à droite
• Alignement : Indique une relation linéaire
Courbe des fréquences cumulées croissantes : Représentation graphique qui montre la proportion cumulée des données inférieures ou égales à une certaine valeur. C'est une fonction croissante allant de 0 à 1.
- Identifier les classes et leurs effectifs
- Calculer les fréquences de chaque classe
- Calculer les fréquences cumulées croissantes
- Placer les points (borne supérieure de classe, fréquence cumulée)
- Relier les points pour former une courbe continue
Effectif total = 3 + 7 + 12 + 8 = 30
[0-5[ : 3/30 = 0.1
[5-10[ : 7/30 ≈ 0.233
[10-15[ : 12/30 = 0.4
[15-20[ : 8/30 ≈ 0.267
Avant [0-5[ : 0
Après [0-5[ : 0.1
Après [5-10[ : 0.1 + 0.233 = 0.333
Après [10-15[ : 0.333 + 0.4 = 0.733
Après [15-20[ : 0.733 + 0.267 = 1.0
Points à tracer : (0, 0), (5, 0.1), (10, 0.333), (15, 0.733), (20, 1.0)
Relier les points par des segments
La courbe est strictement croissante
Elle atteint 0.5 (50%) vers la classe [10-15[
Cela correspond à la médiane
La courbe des fréquences cumulées croissantes montre une progression régulière, atteignant 50% vers la classe [10-15[ qui contient la médiane.
• Fonction croissante : Allant de 0 à 1
• Médiane : Valeur où la fréquence cumulée atteint 0.5
• Interprétation : Permet de lire les quantiles
- Diagramme en bâtons : Données discrètes, effectifs
- Histogramme : Données continues, classes
- Boîte à moustaches : Quartiles, dispersion
- Nuage de points : Relations entre deux variables
- Courbe des fréquences cumulées : Répartition cumulative
- \(\sum \text{fréquences} = 1\) pour une série complète
- Q₂ (médiane) divise la série en deux parties égales
- Intervalle interquartile = Q₃ - Q₁ (50% des données)
- L'histogramme a des rectangles accolés sans espace
- La courbe des fréquences cumulées est croissante
