Calculs de résistance - Physique-Chimie Seconde
Introduction
Découvrez les techniques de calcul de résistance électrique
Rappel de la loi d'Ohm
Base des calculs
La loi d'Ohm établit la relation entre la tension U, l'intensité I et la résistance R dans un circuit électrique.
- R = U / I (Calcul de la résistance)
- I = U / R (Calcul de l'intensité)
Calcul de résistance simple
Méthode directe
Lorsqu'on connaît la tension U aux bornes d'un dipôle et l'intensité I qui le traverse, on peut calculer la résistance R avec la formule :
Un dipôle est traversé par un courant de 0.5 A alors que la tension à ses bornes est de 10 V. Quelle est sa résistance ?
2 On applique la formule : R = U / I
3 R = 10 / 0.5 = 20 Ω
4 La résistance est de 20 ohms.
Conversion d'unités
Unités de mesure
- Unité principale : Volt (V)
- Unités dérivées : millivolt (mV), kilovolt (kV)
- 1 kV = 1000 V, 1 V = 1000 mV
- Unité principale : Ampère (A)
- Unités dérivées : milliampère (mA), microampère (µA)
- 1 A = 1000 mA, 1 mA = 1000 µA
- Unité principale : Ohm (Ω)
- Unités dérivées : kiloohm (kΩ), mégohm (MΩ)
- 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω
Exemple de conversion
Application numérique
Un dipôle est traversé par un courant de 200 mA alors que la tension à ses bornes est de 5 V. Quelle est sa résistance ?
2 U = 5 V (déjà en volts)
2 R = 5 / 0.2 = 25 Ω
3 La résistance est de 25 ohms.
Association de résistances en série
Montage série
Dans un montage en série, les résistances sont placées l'une après l'autre dans le circuit.
L'intensité du courant est la même dans toutes les résistances.
La résistance équivalente d'un ensemble de résistances en série est égale à la somme des résistances individuelles :
Exemple de montage série
Application numérique
Dans un circuit en série, on place trois résistances : R₁ = 10 Ω, R₂ = 15 Ω et R₃ = 25 Ω. Calculer la résistance équivalente du circuit.
- R₁ = 10 Ω
- R₂ = 15 Ω
- R₃ = 25 Ω
- Réq = ?
2 Réq = 10 + 15 + 25
3 Réq = 50 Ω
4 La résistance équivalente est de 50 Ω.
Association de résistances en parallèle
Montage parallèle
Dans un montage en parallèle, les résistances sont placées côte à côte dans le circuit.
La tension est la même aux bornes de chaque résistance.
La résistance équivalente d'un ensemble de résistances en parallèle est donnée par :
Soit : Réq = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn)
Exemple de montage parallèle
Application numérique
Dans un circuit en parallèle, on place trois résistances : R₁ = 10 Ω, R₂ = 15 Ω et R₃ = 30 Ω. Calculer la résistance équivalente du circuit.
- R₁ = 10 Ω
- R₂ = 15 Ω
- R₃ = 30 Ω
- Réq = ?
2 1/Réq = 1/10 + 1/15 + 1/30
3 Trouvons un dénominateur commun : 30
4 1/Réq = 3/30 + 2/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5
5 Donc Réq = 5 Ω
6 La résistance équivalente est de 5 Ω.
Montage mixte (série et parallèle)
Circuits complexes
Pour résoudre un circuit mixte, il faut :
- Identifier les parties en série et en parallèle
- Calculer les résistances équivalentes des parties simples
- Réduire progressivement le circuit jusqu'à obtenir une seule résistance équivalente
Exercice de montage mixte
Problème complet
Un circuit électrique est constitué de quatre résistances : R₁ = 6 Ω, R₂ = 4 Ω, R₃ = 12 Ω et R₄ = 3 Ω. R₂ et R₃ sont branchées en parallèle, et cet ensemble est en série avec R₁ et R₄. Calculer la résistance équivalente du circuit.
Solution de l'exercice mixte
Correction détaillée
On calcule la résistance équivalente de R₂ et R₃ en parallèle :
1 1/Réq1 = 1/R₂ + 1/R₃2 1/Réq1 = 1/4 + 1/12
3 Trouvons un dénominateur commun : 12
4 1/Réq1 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3
5 Donc Réq1 = 3 Ω
Le circuit est maintenant constitué de R₁, Réq1 et R₄ en série :
1 Réq = R₁ + Réq1 + R₄2 Réq = 6 + 3 + 3 = 12 Ω
3 La résistance équivalente du circuit est de 12 Ω.
Résistance spécifique et loi d'Ohm
Facteurs influençant la résistance
La résistance d'un conducteur cylindrique est donnée par :
Où :
- R est la résistance (en Ω)
- ρ est la résistivité du matériau (en Ω·m)
- L est la longueur du conducteur (en m)
- S est la section du conducteur (en m²)
Calculons la résistance d'un fil de cuivre de 10 m de longueur et de 2 mm de diamètre (ρcuivre = 1.7×10⁻⁸ Ω·m).
1 Calcul de la section : S = π × r² = π × (1×10⁻³)² = π × 10⁻⁶ m²2 Application de la formule : R = 1.7×10⁻⁸ × (10 / π×10⁻⁶)
3 R ≈ 1.7×10⁻⁸ × 3.18×10⁶ ≈ 0.054 Ω
Influence de la température
Effet thermique
La résistance d'un conducteur varie avec la température selon la relation :
Où :
- R₀ est la résistance à la température de référence (généralement 20°C)
- α est le coefficient thermique de résistance
- ΔT est la variation de température (T - T₀)
Une résistance de 10 Ω à 20°C est portée à 80°C. Pour le cuivre, α = 4.3×10⁻³ /°C. Calculer la nouvelle résistance.
1 ΔT = 80 - 20 = 60°C2 R = 10 × (1 + 4.3×10⁻³ × 60)
3 R = 10 × (1 + 0.258) = 10 × 1.258 = 12.58 Ω
4 La résistance est devenue 12.58 Ω.
Exercice complexe
Problème complet
Un circuit est alimenté par une tension de 24 V. Il comporte trois branches en parallèle : la première branche contient une résistance R₁ = 8 Ω, la deuxième branche contient deux résistances en série R₂ = 4 Ω et R₃ = 8 Ω, et la troisième branche contient une résistance R₄ = 6 Ω. Calculer :
1. La résistance équivalente du circuit
2. L'intensité totale du courant
3. L'intensité dans chaque branche
Solution de l'exercice complexe
Correction détaillée
R₁ = 8 Ω (donnée)
R₂ et R₃ sont en série : Réq2 = R₂ + R₃ = 4 + 8 = 12 Ω
R₄ = 6 Ω (donnée)
2 1/Réq = 1/8 + 1/12 + 1/6
3 Trouvons un dénominateur commun : 24
4 1/Réq = 3/24 + 2/24 + 4/24 = 9/24 = 3/8
5 Donc Réq = 8/3 ≈ 2.67 Ω
Suite de la solution
Calcul des intensités
2 Réq = 8/3 Ω (calculé précédemment)
3 Itotal = U / Réq = 24 / (8/3) = 24 × 3/8 = 9 A
Dans chaque branche, la tension est de 24 V.
1 I₁ = U/R₁ = 24/8 = 3 A2 I₂ = U/Réq2 = 24/12 = 2 A
3 I₃ = U/R₄ = 24/6 = 4 A
4 Vérification : I₁ + I₂ + I₃ = 3 + 2 + 4 = 9 A ✓
Erreurs fréquentes à éviter
Pièges à éviter
Ne pas confondre les montages série et parallèle. Dans un montage série, l'intensité est constante, dans un montage parallèle, la tension est constante.
- 1 Toujours convertir les unités avant de faire les calculs
- 2 1 kΩ = 1000 Ω, 1 mA = 0.001 A
- 3 Vérifier que les unités sont cohérentes dans la formule
En série : Réq = R₁ + R₂ + ... + Rn
En parallèle : 1/Réq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rn
Ne pas additionner directement les résistances en parallèle !
Résumé
Points clés
- U = R × I
- R = U / I
- I = U / R
- Série : Réq = R₁ + R₂ + ... + Rn
- Parallèle : 1/Réq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rn
- Loi de Pouillet : R = ρ × (L/S)
- Effet thermique : R = R₀(1 + αΔT)
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences en électricité