Coefficient Directeur et Ordonnée à l'Origine | Fonction Affine Seconde

• Si a > 0, la fonction est croissante
• Si a < 0, la fonction est décroissante
• Si a = 0, la fonction est constante
• Plus |a| est grand, plus la droite est "raide"

Soient deux points A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B) appartenant à la droite d'une fonction affine.

Le coefficient directeur a est donné par :

Cette formule s'applique pour tous les points de la droite.

Soient les points A(1, 2) et B(4, 8).

Calculons le coefficient directeur :

Le coefficient directeur est 2.

Soient les points C(-2, 5) et D(3, -1).

Calculons le coefficient directeur :

Le coefficient directeur est -6/5.

Dans une fonction affine \( f(x) = ax + b \), l'ordonnée à l'origine est le nombre \( b \).

C'est la valeur de la fonction quand x = 0 : \( f(0) = a \times 0 + b = b \).

Géométriquement, c'est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.

Le point d'intersection est donc (0, b).

Soit une fonction affine de coefficient directeur a et passant par un point A(x_A, y_A).

L'équation de la fonction est : \( f(x) = ax + b \)

Comme A appartient à la droite : \( y_A = ax_A + b \)

Donc : \( b = y_A - ax_A \)

Soit une droite de coefficient directeur a = 3 passant par le point A(2, 7).

On sait que f(x) = 3x + b.

Comme A(2, 7) appartient à la droite : f(2) = 7

Donc l'ordonnée à l'origine est b = 1.

Les coefficients a et b permettent de :

• Déterminer l'équation d'une droite passant par deux points
• Identifier si une droite est croissante ou décroissante
• Représenter graphiquement une fonction affine
• Résoudre des problèmes de proportionnalité

• 1 Calcul de tarifs (prix = coefficient × quantité + forfait)
• 2 Étude de vitesses constantes
• 3 Analyse de tendances linéaires
• 4 Modélisation de phénomènes linéaires

On connaît deux points de la droite : A(2, 5) et B(4, 9).

Le coefficient directeur est :

Le coefficient directeur est a = 2.

On sait que f(x) = 2x + b (car a = 2).

Utilisons le point A(2, 5) : f(2) = 5

L'ordonnée à l'origine est b = 1.

On a déterminé que a = 2 et b = 1.

Donc l'expression de la fonction est :

On a f(x) = 2x + 1.

Donc : f(0) = 2(0) + 1 = 1

Et : f(6) = 2(6) + 1 = 12 + 1 = 13

Pour tracer la droite d'équation y = 2x + 1, on peut utiliser :

• Le point d'intersection avec l'axe des ordonnées : (0, 1)
• Un autre point, par exemple (1, 3) car f(1) = 2(1) + 1 = 3

On trace la droite passant par ces deux points.

Le coefficient directeur a = 2 signifie que pour chaque unité augmentée en x, y augmente de 2 unités.

• \( a \) est le coefficient directeur (ou pente)
• \( b \) est l'ordonnée à l'origine
• La représentation graphique est une droite
• Si a > 0, la fonction est croissante
• Si a < 0, la fonction est décroissante
• Si a = 0, la fonction est constante

• Coefficient directeur : \( a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \) pour deux points A et B
• Ordonnée à l'origine : \( b = y_A - ax_A \) avec un point A(x_A, y_A)
• Ordonnée à l'origine : \( b = f(0) \)

• \( a \) indique la direction et l'inclinaison de la droite
• \( b \) indique la position verticale de la droite
• Le point (0, b) est l'intersection avec l'axe des ordonnées