Étendue et Écart Interquartile | Mathématiques Seconde - Statistiques et Probabilités

1. 1 Identifier la valeur maximale de la série
2. 2 Identifier la valeur minimale de la série
3. 3 Calculer la différence : valeur maximale - valeur minimale

• 1 Facile à calculer
• 2 Donne une idée rapide de la dispersion
• 3 Utile pour une comparaison rapide de plusieurs séries

• 1 Sensible aux valeurs extrêmes (outliers)
• 2 Ne tient compte que de deux valeurs
• 3 N'informe pas sur la répartition des autres valeurs

L'écart interquartile est la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1).

Cet indicateur mesure la dispersion des 50% des valeurs centrales de la série, ce qui le rend moins sensible aux valeurs extrêmes.

• Moins influencé par les valeurs extrêmes que l'étendue
• Donne une idée de la dispersion des valeurs centrales
• Utile pour comparer la variabilité de plusieurs séries

1. 1 Ordonner la série par ordre croissant
2. 2 Calculer le premier quartile Q1
3. 3 Calculer le troisième quartile Q3
4. 4 Calculer l'écart interquartile : Q3 - Q1

Valeurs initiales : 12, 8, 15, 14, 10, 16, 13, 11, 9

Valeurs ordonnées : 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Valeur maximale : 16

Valeur minimale : 8

Étendue = 16 - 8 = 8

Effectif total : n = 9

Position de Q1 : 9/4 = 2.25, donc on arrondit à 3

Q1 = 3ème valeur = 10

Position de Q3 : 3×9/4 = 6.75, donc on arrondit à 7

Q3 = 7ème valeur = 14

Écart interquartile = Q3 - Q1 = 14 - 10 = 4

Le diagramme en boîte (ou boîte à moustaches) montre visuellement les indicateurs de dispersion :

• Les extrémités des "moustaches" correspondent aux valeurs minimale et maximale (étendue)
• La boîte va du premier quartile (Q1) au troisième quartile (Q3)
• La longueur de la boîte représente l'écart interquartile
• Une ligne à l'intérieur de la boîte indique la médiane

• Utilise uniquement les valeurs extrêmes
• Sensible aux valeurs aberrantes
• Donne une idée globale de la dispersion
• Facile à calculer

• Utilise les quartiles Q1 et Q3
• Robuste face aux valeurs aberrantes
• Donne une idée de la dispersion des valeurs centrales
• Nécessite le calcul des quartiles

• Utilisez l'étendue pour une vision globale rapide
• Utilisez l'écart interquartile pour une mesure plus robuste de la dispersion
• Utilisez les deux pour une analyse complète

Les indicateurs de dispersion sont utilisés pour analyser la répartition des revenus :

• L'étendue montre l'écart entre les revenus minimum et maximum
• L'écart interquartile mesure l'écart entre les 25% les plus pauvres et les 25% les plus riches
• Permet de comparer les inégalités entre différentes populations

Les indicateurs de dispersion permettent d'analyser les résultats scolaires :

• L'étendue montre la différence entre la meilleure et la moins bonne note
• L'écart interquartile montre la dispersion des résultats centraux
• Aide à identifier la cohésion d'une classe

Les indicateurs de dispersion sont utilisés pour analyser des données démographiques :

• Répartition des âges dans une population
• Temps d'attente dans des services publics
• Distribution des tailles ou poids dans une population

Entreprise A : 1800, 1900, 2000, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 3000

Entreprise B : 2000, 2050, 2100, 2150, 2200, 2250, 2300, 2350, 2400, 2450

Calculer l'étendue et l'écart interquartile pour chaque entreprise. Comparer les résultats et interpréter.

Série ordonnée : 1800, 1900, 2000, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 3000

Étendue = 3000 - 1800 = 1200 €

Q1 (position 10/4 = 2.5 → arrondi à 3) = 2000 €

Q3 (position 3×10/4 = 7.5 → arrondi à 8) = 2500 €

Écart interquartile = 2500 - 2000 = 500 €

Série ordonnée : 2000, 2050, 2100, 2150, 2200, 2250, 2300, 2350, 2400, 2450

Étendue = 2450 - 2000 = 450 €

Q1 (position 10/4 = 2.5 → arrondi à 3) = 2100 €

Q3 (position 3×10/4 = 7.5 → arrondi à 8) = 2350 €

Écart interquartile = 2350 - 2100 = 250 €

- L'entreprise A a une plus grande étendue (1200 € vs 450 €), ce qui indique une plus grande dispersion des salaires.

- L'entreprise A a aussi un écart interquartile plus grand (500 € vs 250 €), ce qui montre que les salaires centraux sont plus dispersés.

- La valeur 3000 € dans l'entreprise A est probablement une valeur aberrante, ce qui explique la grande étendue.

- L'entreprise B a des salaires plus homogènes.

• Difference entre la valeur maximale et la valeur minimale
• \(\text{Étendue} = \text{Valeur maximale} - \text{Valeur minimale}\)
• Sensible aux valeurs extrêmes
• Donne une idée globale de la dispersion

• Difference entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1)
• \(\text{Écart interquartile} = Q3 - Q1\)
• Robuste face aux valeurs extrêmes
• Mesure la dispersion des valeurs centrales

• Utilisez l'étendue pour une vision rapide
• Utilisez l'écart interquartile pour une mesure plus robuste
• Les deux peuvent être utilisés ensemble pour une analyse complète