Modèle financier : Épargne régulière avec augmentation constante du capital.
Identifier la valeur initiale (solde initial) et la variation constante (versement mensuel).
u₀ = 1000€ (solde initial), r = 200€ (versement mensuel)
n = 18 mois
\(u_{18} = u_0 + 18r = 1000 + 18 \times 200\)
\(u_{18} = 1000 + 3600 = 4600\)€
Le solde sera de 4600€ après 18 mois.
• Modélisation : Évolution linéaire du capital → suite arithmétique
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Addition de la valeur initiale et des versements cumulés
Modèle biologique : Croissance linéaire avec taux constant.
u₀ = 12cm (hauteur actuelle), r = 4cm (croissance hebdomadaire)
n = 10 semaines
\(u_{10} = u_0 + 10r = 12 + 10 \times 4\)
\(u_{10} = 12 + 40 = 52\)cm
La plante mesurera 52cm dans 10 semaines.
• Croissance linéaire : Accroissement constant → suite arithmétique
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Addition de la hauteur initiale et de la croissance totale
Phénomène thermique : Diminution constante de température.
u₀ = 28°C (température à midi), r = -2°C (baisse horaire)
De midi (12h) à 18h : 18 - 12 = 6 heures
\(u_6 = u_0 + 6r = 28 + 6 \times (-2)\)
\(u_6 = 28 - 12 = 16\)°C
La température sera de 16°C à 18h.
• Variation constante : Diminution régulière → suite arithmétique avec raison négative
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Attention au signe de la raison
Modèle démographique : Croissance régulière de la population.
u₀ = 60000 (population en 2020), r = 1500 (accroissement annuel)
De 2020 à 2028 : 2028 - 2020 = 8 ans
\(u_8 = u_0 + 8r = 60000 + 8 \times 1500\)
\(u_8 = 60000 + 12000 = 72000\) habitants
La ville comptera 72000 habitants en 2028.
• Accroissement constant : Modèle linéaire de croissance → suite arithmétique
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Addition de la population initiale et des naissances nettes
Phénomène de décharge : Diminution constante du niveau de charge.
u₀ = 100% (charge initiale), r = -4% (décharge horaire)
n = 12 heures
\(u_{12} = u_0 + 12r = 100 + 12 \times (-4)\)
\(u_{12} = 100 - 48 = 52\)%
Le niveau de la batterie sera de 52% après 12 heures.
• Décharge : Variation négative → raison négative
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Soustraction de la décharge totale à la charge initiale
Modèle cinématique : Accélération uniforme avec gain constant de vitesse.
u₀ = 15 km/h (vitesse initiale), r = 12 km/h (gain par seconde)
n = 6 secondes
\(u_6 = u_0 + 6r = 15 + 6 \times 12\)
\(u_6 = 15 + 72 = 87\) km/h
La vitesse du véhicule sera de 87 km/h après 6 secondes.
• Accélération : Gain constant de vitesse → suite arithmétique
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Addition de la vitesse initiale et des gains cumulés
Phénomène hydraulique : Diminution constante du volume.
u₀ = 2500L (volume initial), r = -30L (perte journalière)
n = 15 jours
\(u_{15} = u_0 + 15r = 2500 + 15 \times (-30)\)
\(u_{15} = 2500 - 450 = 2050\)L
Il restera 2050L dans le réservoir après 15 jours.
• Dépletion : Variation négative → raison négative
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Soustraction de la perte totale au volume initial
Progression linéaire : Amélioration constante du temps de course.
5 minutes = 5 × 60 = 300 secondes
u₀ = 300s (temps initial), r = -20s (amélioration mensuelle)
n = 10 mois
\(u_{10} = u_0 + 10r = 300 + 10 \times (-20)\)
\(u_{10} = 300 - 200 = 100\) secondes
100 ÷ 60 = 1 minute et 40 secondes
Le temps de l'athlète sera de 1 minute et 40 secondes dans 10 mois.
• Unités : Convertir tout dans la même unité (secondes)
• Amélioration : Gain de performance → raison négative
• Calcul : Conversion finale pour meilleure lisibilité
Augmentation commerciale : Croissance régulière des ventes.
u₀ = 200 (ventes en janvier), r = 25 (augmentation mensuelle)
De janvier (mois 0) à novembre (mois 10) : n = 10
\(u_{10} = u_0 + 10r = 200 + 10 \times 25\)
\(u_{10} = 200 + 250 = 450\) articles
La boutique vendra 450 articles en novembre.
• Indexation : Janvier = 0, février = 1, ..., novembre = 10
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Addition des ventes initiales et de la croissance
Dégradation progressive : Diminution constante de l'éclat.
u₀ = 800 lumens (éclat initial), r = -6 lumens (perte annuelle)
n = 7 ans
\(u_7 = u_0 + 7r = 800 + 7 \times (-6)\)
\(u_7 = 800 - 42 = 758\) lumens
L'ampoule émettra 758 lumens dans 7 ans.
• Dégradation : Diminution constante → raison négative
• Formule : uₙ = u₀ + nr
• Calcul : Soustraction de la perte totale à l'éclat initial
