Vitesse moyenne : Rapport de la distance parcourue sur la durée du trajet.
v = 4 km/h, d = 2 km
Δt = d/v = 2/4 = 0.5 h
0.5 h = 30 minutes
Le piéton met 30 minutes pour parcourir 2 km.
• Formule de base : t = d/v
• Unités cohérentes : km et km/h donnent h
• Calcul : 2 km ÷ 4 km/h = 0.5 h = 30 min
Vitesse moyenne : Distance totale parcourue divisée par la durée totale.
d = 10 km, Δt = 40 min = 40/60 h = 2/3 h
v_m = 10/(2/3) = 10 × 3/2 = 15 km/h
En 40 min (2/3 h) à 15 km/h : 15 × 2/3 = 10 km ✓
La vitesse moyenne du coureur est de 15 km/h.
• Formule de base : v = d/t
• Conversion : 40 min = 40/60 h = 2/3 h
• Calcul : 10 ÷ (2/3) = 10 × 3/2 = 15 km/h
Distance parcourue : Produit de la vitesse par la durée du trajet.
v = 60 km/h, Δt = 1h30 = 1.5 h
d = 60 × 1.5 = 90 km
En 1h30 à 60 km/h : 60 × 1.5 = 90 km ✓
La voiture parcourt 90 km en 1h30.
• Formule de base : d = v × t
• Conversion : 1h30 = 1.5 h
• Calcul : 60 × 1.5 = 90 km
Référentiel : Ensemble d'objets fixes par rapport auxquels on étudie le mouvement.
Cycliste sur un vélo en mouvement
Référentiel du vélo
Le cycliste est immobile par rapport à son vélo
Le cycliste est immobile dans le référentiel de son vélo
Non, le cycliste est immobile par rapport à son vélo.
• Référentiel relatif : Cycliste immobile dans le repère de son vélo
• Relativité du mouvement : Dépend du référentiel choisi
• Observation : Position constante dans le temps
Mouvement relatif : Mouvement observé depuis un référentiel particulier.
Passager immobile dans un bus en mouvement
Dans le référentiel du bus, le passager est immobile
Dans le référentiel terrestre, le passager est en mouvement (vitesse du bus)
Le mouvement est relatif au référentiel choisi
Dans le référentiel du bus, le passager est immobile. Dans le référentiel terrestre, il est en mouvement.
• Relativité du mouvement : Dépend du référentiel d'observation
• Deux points de vue : Référentiel mobile et référentiel fixe
• Observation : Position constante dans un référentiel, variable dans l'autre
Trajectoire : Ensemble des positions successives occupées par un objet en mouvement.
Dans le train, l'objet n'a pas de vitesse horizontale initiale
L'objet tombe verticalement sous l'effet de la gravité
Depuis le quai, l'objet conserve la vitesse horizontale du train
Combinaison d'un mouvement horizontal uniforme et d'un mouvement vertical accéléré → trajectoire parabolique
Vu du train : trajectoire verticale rectiligne. Vu du quai : trajectoire parabolique.
• Principe d'inertie : Conservation de la vitesse horizontale
• Relativité du mouvement : La trajectoire dépend du référentiel
• Composition des mouvements : Horizontal + vertical = parabolique
Observateur en mouvement : Personne qui observe depuis un référentiel en translation.
Marin sur un bateau en mouvement observe un phare fixe
Le marin utilise le bateau comme référentiel fixe
Dans le référentiel du bateau, le phare semble se déplacer dans la direction opposée
Plus le phare est proche, plus son mouvement apparent est rapide
Le marin perçoit le phare comme se déplaçant dans la direction opposée à celle du bateau.
• Relativité du mouvement : Ce qui est fixe dans un référentiel peut bouger dans un autre
• Effet de parallaxe : Les objets proches semblent bouger plus que les lointains
• Observateur mobile : Perçoit le monde comme se déplaçant autour de lui
Vitesse relative : Vitesse d'un objet par rapport à un autre objet en mouvement.
Vitesse de la moto = 80 km/h, vitesse du camion = 60 km/h
Moto et camion roulent dans la même direction
Vitesse relative = 80 - 60 = 20 km/h
La moto dépasse le camion à une vitesse de 20 km/h
La vitesse relative de la moto par rapport au camion est de 20 km/h.
• Vitesse relative : Différence des vitesses dans le même sens
• Formule : v_rel = v₁ - v₂ (si même direction)
• Interprétation : La moto gagne 20 km/h sur le camion
Composition des vitesses : Principe selon lequel les vitesses s'ajoutent vectoriellement.
v(métro/sol) = 50 km/h, v(passager/métro) = 3 km/h
Le passager et le métro se déplacent dans le même sens
v(passager/sol) = 50 + 3 = 53 km/h
Le passager va plus vite par rapport au sol que par rapport au métro
La vitesse du passager par rapport au sol est de 53 km/h.
• Composition des vitesses : vitesse totale = vitesse du support + vitesse relative
• Mouvement dans le même sens : Addition des vitesses
• Calcul : 50 + 3 = 53 km/h
Composition des vitesses : Principe selon lequel les vitesses s'ajoutent vectoriellement.
v(avion/sol) = 800 km/h vers l'est, v(passager/avion) = 2 km/h vers l'ouest
v(passager/avion) = -2 km/h (signe négatif car sens opposé)
v(passager/sol) = 800 + (-2) = 798 km/h
Le passager se déplace encore vers l'est mais un peu moins vite que l'avion
La vitesse du passager par rapport au sol est de 798 km/h vers l'est.
• Composition des vitesses : \(\vec{v}_{A/C} = \vec{v}_{A/B} + \vec{v}_{B/C}\)
• Signe des vitesses : Dépend du sens choisi comme positif
• Calcul algébrique : Addition des vitesses dans la même direction
