Vecteur vitesse : Grandeur vectorielle qui caractérise le mouvement d'un point matériel à un instant donné.
Un vecteur possède plusieurs caractéristiques qui le définissent complètement
Point d'application : Lieu où se trouve le mobile à l'instant considéré
Direction : Tangente à la trajectoire au point considéré
Sens : Sens du mouvement du mobile à l'instant considéré
Norme : Valeur de la vitesse instantanée en m/s
Les 4 caractéristiques du vecteur vitesse sont : point d'application, direction, sens et norme.
• Point d'application : Position du mobile à l'instant t
• Direction : Tangente à la trajectoire (perpendiculaire au rayon dans le cas circulaire)
• Sens : Celui du mouvement
• Norme : Valeur de la vitesse instantanée (v = ds/dt)
Trajectoire circulaire : Chemin suivi par un point mobile qui décrit un cercle.
Sur un cercle, en chaque point, il existe une tangente perpendiculaire au rayon
Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire
Sur une trajectoire circulaire, la tangente est perpendiculaire au rayon au point considéré
Si le mobile est en haut du cercle, la tangente est horizontale
La direction du vecteur vitesse sur une trajectoire circulaire est tangente au cercle au point considéré.
• Règle générale : Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire
• Cas particulier : Sur un cercle, la tangente est perpendiculaire au rayon
• Direction variable : Change à chaque instant sur une trajectoire circulaire
Sens du vecteur vitesse : Correspond au sens du mouvement du mobile à l'instant considéré.
Le sens du vecteur vitesse est toujours celui du mouvement du mobile
Mobile se déplaçant vers la droite
Le vecteur vitesse pointe dans la direction du mouvement
Le vecteur vitesse pointe vers la droite
Le sens du vecteur vitesse est vers la droite, dans le sens du mouvement.
• Relation sens-mouvement : Le sens du vecteur est toujours le sens du mouvement
• Direction du vecteur : Pointe dans le sens du déplacement
• Flèche indicative : Montre le sens du mouvement
Mouvement accéléré : Mouvement où la vitesse augmente au cours du temps.
La norme du vecteur vitesse est la valeur de la vitesse instantanée
La vitesse augmente au cours du temps
Si la vitesse augmente, alors la norme du vecteur vitesse augmente aussi
La norme du vecteur vitesse augmente lors d'un mouvement accéléré
Lors d'un mouvement accéléré, la norme du vecteur vitesse augmente.
• Définition de la norme : ||v|| = vitesse instantanée
• Accélération : Augmentation de la vitesse
• Relation : Accélération ⇒ augmentation de la norme
Point d'application : Endroit où commence le vecteur, correspondant à la position du mobile.
C'est le point où commence le vecteur, à l'instant t considéré
Le point d'application se trouve là où se trouve le mobile à l'instant t
Si le mobile est en M à l'instant t, le vecteur vitesse part de M
Permet de localiser exactement le vecteur sur la trajectoire
Le point d'application du vecteur vitesse se trouve au point où se situe le mobile à l'instant considéré.
• Localisation : Au point où se trouve le mobile
• Instantanéité : Dépend de l'instant t considéré
• Précision : Permet de situer exactement le vecteur sur la trajectoire
Norme du vecteur vitesse : Valeur de la vitesse instantanée exprimée en m/s dans le SI.
On veut convertir 15 km/h en m/s
v(m/s) = v(km/h) ÷ 3.6
v = 15 ÷ 3.6 = 4.17 m/s
v ≈ 4.2 m/s
La norme du vecteur vitesse est de 4.2 m/s.
• Formule de conversion : v(m/s) = v(km/h) ÷ 3.6
• Calcul : 15 ÷ 3.6 = 4.17 ≈ 4.2 m/s
• Unité SI : m/s pour la norme du vecteur vitesse
Virage : Changement de direction du mouvement, entraînant un changement de la direction du vecteur vitesse.
Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire
La voiture tourne à droite, donc la trajectoire change de direction
La direction du vecteur vitesse change pour rester tangente à la nouvelle trajectoire
La direction du vecteur vitesse varie continuellement pendant le virage
La direction du vecteur vitesse change continuellement pendant le virage pour rester tangente à la trajectoire.
• Toujours tangent : Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire
• Changement continu : Pendant un virage, la direction change constamment
• Adaptation : Le vecteur s'adapte à la forme de la trajectoire
Demi-tour : Changement complet de direction du mouvement, inversant le sens du vecteur vitesse.
Le coureur se déplace dans un certain sens
Le coureur inverse son sens de déplacement
Le sens du vecteur vitesse s'inverse aussi
Le sens du vecteur vitesse est toujours le sens du mouvement
Lors d'un demi-tour, le sens du vecteur vitesse s'inverse pour correspondre au nouveau sens du mouvement.
• Sens constant : Le sens du vecteur est toujours le sens du mouvement
• Inversion : Lors d'un demi-tour, le sens s'inverse
• Relation directe : Mouvement ←→ sens du vecteur vitesse
Échelle graphique : Relation entre la grandeur physique et sa représentation sur le schéma.
Vitesse = 10 m/s, échelle : 1 cm = 2 m/s
Longueur = vitesse réelle ÷ échelle = 10 ÷ 2 = 5 cm
Tracer un segment de 5 cm dans la direction du mouvement
Terminer le segment par une flèche indiquant le sens du mouvement
On trace un vecteur de 5 cm de longueur (car 10 ÷ 2 = 5) dans la direction du mouvement.
• Calcul de longueur : Longueur = valeur réelle ÷ échelle
• Application : 10 m/s ÷ (2 m/s par cm) = 5 cm
• Représentation : Flèche de 5 cm dans la direction du mouvement
Conversion d'unités : Transformation d'une vitesse d'une unité à une autre (km/h → m/s).
On veut convertir 3 km/h en m/s
v(m/s) = v(km/h) ÷ 3.6
v = 3 ÷ 3.6 = 0.833... m/s
v ≈ 0.83 m/s
La norme du vecteur vitesse est de 0.83 m/s.
• Formule de conversion : v(m/s) = v(km/h) ÷ 3.6
• Calcul : 3 ÷ 3.6 = 0.833... ≈ 0.83 m/s
• Unité SI : m/s pour la norme du vecteur vitesse
