Un vecteur directeur d'une droite (AB) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{AB} \) est un vecteur directeur de la droite (AB).
- Identifier les coordonnées des deux points A et B
- Calculer les coordonnées du vecteur \( \overrightarrow{AB} \)
- Appliquer la formule : \( \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \)
- Ce vecteur est un vecteur directeur de la droite (AB)
A(1, 2) et B(4, 6)
\( \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \)
\( \overrightarrow{AB} = (4 - 1, 6 - 2) \)
\( \overrightarrow{AB} = (3, 4) \)
\( \overrightarrow{AB} = (3, 4) \) est un vecteur directeur de la droite (AB)
Un vecteur directeur de la droite (AB) est \( \vec{u}(3, 4) \).
• Formule : \( \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \)
• Tous les multiples non nuls de ce vecteur sont aussi des vecteurs directeurs
• Par exemple, \( 2\vec{u}(6, 8) \) ou \( -\vec{u}(-3, -4) \) sont aussi des vecteurs directeurs
Un vecteur directeur d'une droite (CD) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{CD} \) est un vecteur directeur de la droite (CD).
C(-2, 3) et D(1, -1)
\( \overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C) \)
\( \overrightarrow{CD} = (1 - (-2), -1 - 3) \)
\( \overrightarrow{CD} = (3, -4) \)
\( \overrightarrow{CD} = (3, -4) \) est un vecteur directeur de la droite (CD)
Un vecteur directeur de la droite (CD) est \( \vec{v}(3, -4) \).
• Formule : \( \overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C) \)
• Attention aux signes lors de la soustraction
• Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé
Un vecteur directeur d'une droite (EF) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{EF} \) est un vecteur directeur de la droite (EF).
E(0, -2) et F(3, 1)
\( \overrightarrow{EF} = (x_F - x_E, y_F - y_E) \)
\( \overrightarrow{EF} = (3 - 0, 1 - (-2)) \)
\( \overrightarrow{EF} = (3, 3) \)
\( \overrightarrow{EF} = (3, 3) \) est un vecteur directeur de la droite (EF)
Un vecteur directeur de la droite (EF) est \( \vec{w}(3, 3) \).
• Formule : \( \overrightarrow{EF} = (x_F - x_E, y_F - y_E) \)
• On peut simplifier par un facteur commun : \( (3, 3) = 3(1, 1) \)
• Donc \( (1, 1) \) est aussi un vecteur directeur de la droite
Un vecteur directeur d'une droite (GH) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{GH} \) est un vecteur directeur de la droite (GH).
G(2, 0) et H(2, 5)
\( \overrightarrow{GH} = (x_H - x_G, y_H - y_G) \)
\( \overrightarrow{GH} = (2 - 2, 5 - 0) \)
\( \overrightarrow{GH} = (0, 5) \)
\( \overrightarrow{GH} = (0, 5) \) est un vecteur directeur de la droite (GH)
Un vecteur directeur de la droite (GH) est \( \vec{t}(0, 5) \).
• Formule : \( \overrightarrow{GH} = (x_H - x_G, y_H - y_G) \)
• Une abscisse nulle signifie que la droite est verticale
• Tous les vecteurs directeurs de cette droite ont la forme \( (0, k) \) avec \( k \neq 0 \)
Un vecteur directeur d'une droite (IJ) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{IJ} \) est un vecteur directeur de la droite (IJ).
I(-1, -3) et J(2, 3)
\( \overrightarrow{IJ} = (x_J - x_I, y_J - y_I) \)
\( \overrightarrow{IJ} = (2 - (-1), 3 - (-3)) \)
\( \overrightarrow{IJ} = (3, 6) \)
\( \overrightarrow{IJ} = (3, 6) \) est un vecteur directeur de la droite (IJ)
Un vecteur directeur de la droite (IJ) est \( \vec{s}(3, 6) \).
• Formule : \( \overrightarrow{IJ} = (x_J - x_I, y_J - y_I) \)
• On peut simplifier par un facteur commun : \( (3, 6) = 3(1, 2) \)
• Donc \( (1, 2) \) est aussi un vecteur directeur de la droite
Un vecteur directeur d'une droite (KL) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{KL} \) est un vecteur directeur de la droite (KL).
K(3, -1) et L(-1, 4)
\( \overrightarrow{KL} = (x_L - x_K, y_L - y_K) \)
\( \overrightarrow{KL} = (-1 - 3, 4 - (-1)) \)
\( \overrightarrow{KL} = (-4, 5) \)
\( \overrightarrow{KL} = (-4, 5) \) est un vecteur directeur de la droite (KL)
Un vecteur directeur de la droite (KL) est \( \vec{r}(-4, 5) \).
• Formule : \( \overrightarrow{KL} = (x_L - x_K, y_L - y_K) \)
• Une abscisse négative indique un déplacement vers la gauche
• Une ordonnée positive indique un déplacement vers le haut
Un vecteur directeur d'une droite (MN) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{MN} \) est un vecteur directeur de la droite (MN).
M(-3, 2) et N(1, -2)
\( \overrightarrow{MN} = (x_N - x_M, y_N - y_M) \)
\( \overrightarrow{MN} = (1 - (-3), -2 - 2) \)
\( \overrightarrow{MN} = (4, -4) \)
\( \overrightarrow{MN} = (4, -4) \) est un vecteur directeur de la droite (MN)
Un vecteur directeur de la droite (MN) est \( \vec{p}(4, -4) \).
• Formule : \( \overrightarrow{MN} = (x_N - x_M, y_N - y_M) \)
• On peut simplifier par un facteur commun : \( (4, -4) = 4(1, -1) \)
• Donc \( (1, -1) \) est aussi un vecteur directeur de la droite
Un vecteur directeur d'une droite (PQ) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{PQ} \) est un vecteur directeur de la droite (PQ).
P(0, 0) et Q(4, -2)
\( \overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P, y_Q - y_P) \)
\( \overrightarrow{PQ} = (4 - 0, -2 - 0) \)
\( \overrightarrow{PQ} = (4, -2) \)
\( \overrightarrow{PQ} = (4, -2) \) est un vecteur directeur de la droite (PQ)
Un vecteur directeur de la droite (PQ) est \( \vec{q}(4, -2) \).
• Formule : \( \overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P, y_Q - y_P) \)
• Lorsque l'origine est un point de la droite, le calcul est simplifié
• On peut simplifier par un facteur commun : \( (4, -2) = 2(2, -1) \)
Un vecteur directeur d'une droite (RS) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{RS} \) est un vecteur directeur de la droite (RS).
R(1, 1) et S(-2, -2)
\( \overrightarrow{RS} = (x_S - x_R, y_S - y_R) \)
\( \overrightarrow{RS} = (-2 - 1, -2 - 1) \)
\( \overrightarrow{RS} = (-3, -3) \)
\( \overrightarrow{RS} = (-3, -3) \) est un vecteur directeur de la droite (RS)
Un vecteur directeur de la droite (RS) est \( \vec{v}(-3, -3) \).
• Formule : \( \overrightarrow{RS} = (x_S - x_R, y_S - y_R) \)
• On peut simplifier par un facteur commun : \( (-3, -3) = -3(1, 1) \)
• Donc \( (1, 1) \) est aussi un vecteur directeur de la droite
Un vecteur directeur d'une droite (UV) est un vecteur non nul qui a la même direction que cette droite.
Le vecteur \( \overrightarrow{UV} \) est un vecteur directeur de la droite (UV).
U(-2, 4) et V(3, -1)
\( \overrightarrow{UV} = (x_V - x_U, y_V - y_U) \)
\( \overrightarrow{UV} = (3 - (-2), -1 - 4) \)
\( \overrightarrow{UV} = (5, -5) \)
\( \overrightarrow{UV} = (5, -5) \) est un vecteur directeur de la droite (UV)
Un vecteur directeur de la droite (UV) est \( \vec{z}(5, -5) \).
• Formule : \( \overrightarrow{UV} = (x_V - x_U, y_V - y_U) \)
• On peut simplifier par un facteur commun : \( (5, -5) = 5(1, -1) \)
• Donc \( (1, -1) \) est aussi un vecteur directeur de la droite
