Définition & Formule
\( \tau = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)
Taux de variation entre a et b
\( \tau = \frac{\Delta y}{\Delta x} \)
Variation relative
Exemple 1 :
f(x) = x², a=1, b=3
τ = (f(3)-f(1))/(3-1) = (9-1)/2 = 4
Taux moyen = 4
τ = (f(3)-f(1))/(3-1) = (9-1)/2 = 4
Taux moyen = 4
Exemple 2 :
f(x) = 2x+1, a=0, b=5
τ = (f(5)-f(0))/(5-0) = (11-1)/5 = 2
Taux constant = 2
τ = (f(5)-f(0))/(5-0) = (11-1)/5 = 2
Taux constant = 2
Interprétation graphique
Coefficient de la sécante
Pente de la droite (AB)
Taux de croissance moyen
Δy/Δx = variation verticale/horizontale
Types de taux
Positif : fonction croissante
Négatif : fonction décroissante
Nul : fonction constante
\( \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = f'(a) \)
Taux instantané = nombre dérivé
Applications & Conseils
Calculer la pente d'une droite
Mesurer la vitesse moyenne
Analyser la croissance
Utiliser la formule : (final-initial)/intervalle
Préparation au nombre dérivé
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre taux moyen et instantané
Erreur 2 :
Inverser numérateur et dénominateur
Erreur 3 :
Oublier les unités dans le calcul
