Applications physiques
Vitesse : \( v(t) = x'(t) \)
Dérivée de la position
Mouvement rectiligne :
Position : x(t) = 2t² + 3t + 1
Vitesse : v(t) = 4t + 3
Accélération : a(t) = 4
Vitesse : v(t) = 4t + 3
Accélération : a(t) = 4
Autres grandeurs :
Intensité : i(t) = q'(t)
Puissance : p(t) = W'(t)
Pression : P'(V) en thermodynamique
Puissance : p(t) = W'(t)
Pression : P'(V) en thermodynamique
Applications biologiques
Taux de croissance cellulaire
Taux de variation de température
Vitesse de réaction chimique
Accroissement de biomasse
Formules biologiques
dN/dt = rN - Modèle Malthusien
dC/dt = -kC - Cinétique chimique
dI/dt = βSI - Épidémiologie
\( \frac{dP}{dt} = rP\left(1-\frac{P}{K}\right) \)
Modèle logistique de Verhulst
Méthodes & Conseils
Identifier la grandeur à dériver
Comprendre le sens physique
Analyser les unités
Calculer la dérivée
Interpréter le résultat
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre grandeur et sa dérivée
Erreur 2 :
Oublier les unités dans l'analyse
Erreur 3 :
Ne pas interpréter le signe de la dérivée
