Signe & Variations
f'(x) > 0 ⇒ f croissante
Sur un intervalle I
Exemple 1 :
f(x) = x², f'(x) = 2x
f'(x) > 0 pour x > 0 ⇒ f croissante
f'(x) < 0 pour x < 0 ⇒ f décroissante
f'(x) > 0 pour x > 0 ⇒ f croissante
f'(x) < 0 pour x < 0 ⇒ f décroissante
Exemple 2 :
f(x) = -x², f'(x) = -2x
f'(x) > 0 pour x < 0 ⇒ f croissante
f'(x) < 0 pour x > 0 ⇒ f décroissante
f'(x) > 0 pour x < 0 ⇒ f croissante
f'(x) < 0 pour x > 0 ⇒ f décroissante
Tangente & Convexité
f'(a) = coefficient de la tangente en a
Équation tangente : y = f'(a)(x-a) + f(a)
f''(x) > 0 ⇒ fonction convexe
f''(x) < 0 ⇒ fonction concave
Points particuliers
f'(a) = 0 ⇒ extrémum possible
f'(a) = 0 et f''(a) > 0 ⇒ minimum
f'(a) = 0 et f''(a) < 0 ⇒ maximum
f'(x) = 0 ⇒ tangente horizontale
Aux extrémums locaux
Applications & Conseils
Étudier le signe de f'(x)
Trouver les extrémums
Analyser la convexité
Calculer f'(x) et f''(x)
Utiliser dans les contextes réels
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre signe de f et f'
Erreur 2 :
Oublier de vérifier le signe de f''
Erreur 3 :
Ne pas interpréter graphiquement
