Distance à l'Origine
|3| = 3
Distance de 3 à 0
3 unités vers la droite
|-4| = 4
Distance de -4 à 0
4 unités vers la gauche
|0| = 0
Distance de 0 à 0
0 unité
|π| = π
Distance de π à 0
≈ 3.14 unités
Formule Générale
|x| = distance du point d'abscisse x à l'origine O
Distance entre Deux Points
|5 - 2| = 3
Distance entre 5 et 2
|5 - 2| = |3| = 3
|1 - (-3)| = 4
Distance entre 1 et -3
|1 - (-3)| = |4| = 4
|a - b|
Distance entre a et b
|a - b| = |b - a|
|√2 - 1|
Distance entre √2 et 1
≈ 0.41 unités
Propriétés de la Distance
|a - b| ≥ 0 (positivité)
|a - b| = 0 ⟺ a = b
|a - b| = |b - a| (symétrie)
|a - b| = 0 ⟺ a = b
|a - b| = |b - a| (symétrie)
Mémo Visuel
🎯 |x| = longueur du segment [0,x]
🎯 |a - b| = longueur du segment [a,b]
Représentation Graphique
Applications Géométriques
|x - a| < r ⟺ x ∈ ]a - r, a + r[
|x - a| ≤ r ⟺ x ∈ [a - r, a + r]
|x - a| > r ⟺ x ∈ ]-∞, a - r[ ∪ ]a + r, +∞[
|x - a| ≤ r ⟺ x ∈ [a - r, a + r]
|x - a| > r ⟺ x ∈ ]-∞, a - r[ ∪ ]a + r, +∞[
Erreurs Fréquentes
⚠️ |a - b| n'est pas toujours égal à a - b
⚠️ Oublier que |a - b| = |b - a|
⚠️ Confondre distance et direction
Applications
- Calculs de distances
- Encadrements
- Équations/inéquations
- Optimisation
- Études de fonctions
