Stratégie d'Utilisation
1
Reconnaître la forme de l'expression
2
Choisir la bonne identité remarquable
3
Appliquer la formule dans le bon sens
Développement: Forme produit → Forme somme
Factorisation: Forme somme → Forme produit
Vérification: Développer pour confirmer
Pour factoriser, chercher des motifs connus
Pour développer, appliquer directement la formule
Toujours vérifier en développant le résultat
Exemples de Développement
(x + 5)²
Formule: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Application: a = x, b = 5
(x + 5)² = x² + 2×x×5 + 5²
Résultat: x² + 10x + 25
Application: a = x, b = 5
(x + 5)² = x² + 2×x×5 + 5²
Résultat: x² + 10x + 25
(2x - 3)(2x + 3)
Formule: (a - b)(a + b) = a² - b²
Application: a = 2x, b = 3
(2x - 3)(2x + 3) = (2x)² - 3²
Résultat: 4x² - 9
Application: a = 2x, b = 3
(2x - 3)(2x + 3) = (2x)² - 3²
Résultat: 4x² - 9
(x + 1)³
Formule: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Application: a = x, b = 1
(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1
Application: a = x, b = 1
(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1
Exemples de Factorisation
x² + 6x + 9
Reconnaître: x² + 2×x×3 + 3²
Forme: a² + 2ab + b² → (a + b)²
Application: a = x, b = 3
Résultat: (x + 3)²
Forme: a² + 2ab + b² → (a + b)²
Application: a = x, b = 3
Résultat: (x + 3)²
4x² - 25
Reconnaître: (2x)² - 5²
Forme: a² - b² → (a - b)(a + b)
Application: a = 2x, b = 5
Résultat: (2x - 5)(2x + 5)
Forme: a² - b² → (a - b)(a + b)
Application: a = 2x, b = 5
Résultat: (2x - 5)(2x + 5)
x³ - 8
Reconnaître: x³ - 2³
Forme: a³ - b³ → (a - b)(a² + ab + b²)
Application: a = x, b = 2
Résultat: (x - 2)(x² + 2x + 4)
Forme: a³ - b³ → (a - b)(a² + ab + b²)
Application: a = x, b = 2
Résultat: (x - 2)(x² + 2x + 4)
Astuces & Erreurs Fréquentes
Reconnaissance
Identifier les carrés parfaits: x², 4x², 9, 16, 25...
Deuxième étape
Vérifier si le terme du milieu correspond au double produit
Erreur classique
x² + 4 ≠ (x + 2)², il manque le double produit 4x
Vérification
Toujours développer le facteur obtenu pour vérifier
