Règles Fondamentales
1
a^n = a×a×...×a (n fois)
2
a^0 = 1 (si a ≠ 0)
3
a^(-n) = 1/a^n
Puissance positive: a^n = a×a×...×a
Puissance négative: a^(-n) = 1/a^n
Puissance nulle: a^0 = 1
Une puissance négative devient fraction
Toute base non nulle à la puissance 0 vaut 1
Signe de la base affecte le résultat
Opérations avec Puissances
a^m × a^n = a^(m+n)
Exemple: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷
Explication: On garde la base, on ajoute les exposants
Explication: On garde la base, on ajoute les exposants
a^m ÷ a^n = a^(m-n)
Exemple: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6-2) = 5⁴
Explication: On garde la base, on soustrait les exposants
Explication: On garde la base, on soustrait les exposants
(a^m)^n = a^(m×n)
Exemple: (3²)⁴ = 3^(2×4) = 3⁸
Explication: On garde la base, on multiplie les exposants
Explication: On garde la base, on multiplie les exposants
Exemples avec Exposants Négatifs
2^(-3)
Définition: 2^(-3) = 1/2³
Calcul: 1/(2×2×2) = 1/8
Calcul: 1/(2×2×2) = 1/8
4^(-2) ÷ 4^(-5)
Opération: 4^(-2-(-5)) = 4^(-2+5) = 4³
Résultat: 64
Résultat: 64
(-3)^(-2)
Définition: (-3)^(-2) = 1/(-3)²
Calcul: 1/((-3)×(-3)) = 1/9
Calcul: 1/((-3)×(-3)) = 1/9
Astuces & Erreurs Fréquentes
Signe de la base
(-a)^n = -a^n si n impair, = a^n si n pair
Zéro en exposant
Toujours égal à 1 sauf pour 0^0 qui est indéterminé
Erreur classique
2^(-3) ≠ -2³, mais 1/2³
Fractions
(a/b)^n = a^n/b^n
