Définition de la Racine Carrée
1
√a est le nombre positif dont le carré est a
2
Si √a = b, alors b² = a et b ≥ 0
3
La racine carrée n'existe que pour a ≥ 0
Définition: √a est le nombre positif tel que (√a)² = a
Condition: a ≥ 0 (pas de racine carrée de nombre négatif)
Résultat: √a ≥ 0 (la racine est toujours positive ou nulle)
La racine carrée est toujours positive ou nulle
La racine carrée d'un carré parfait est un entier
(√a)² = a mais √(a²) = |a|
Exemples de Racines Carrées
√9 = 3
Parce que: 3² = 9
Et: 3 ≥ 0
Et: 3 ≥ 0
√16 = 4
Parce que: 4² = 16
Et: 4 ≥ 0
Et: 4 ≥ 0
√2 ≈ 1.414
Car: 1.414...² ≈ 2
Nombre irrationnel
Nombre irrationnel
Propriétés Opératoires
√(a×b) = √a × √b
Si a ≥ 0 et b ≥ 0
Exemple: √(4×9) = √4 × √9 = 2×3 = 6
Exemple: √(4×9) = √4 × √9 = 2×3 = 6
√(a/b) = √a / √b
Si a ≥ 0 et b > 0
Exemple: √(16/4) = √16 / √4 = 4/2 = 2
Exemple: √(16/4) = √16 / √4 = 4/2 = 2
Racines Carrées Particulières
√0 = 0
Car: 0² = 0
Et: 0 ≥ 0
Et: 0 ≥ 0
√1 = 1
Car: 1² = 1
Et: 1 ≥ 0
Et: 1 ≥ 0
√4 = 2
Car: 2² = 4
Et: 2 ≥ 0
Et: 2 ≥ 0
Astuces & Erreurs Fréquentes
Erreur classique
√(a+b) ≠ √a + √b
Racine d'un carré
√(a²) = |a|, pas simplement a
Simplification
√(a²×b) = |a|×√b
Multiplication
√a × √b = √(a×b) seulement si a,b ≥ 0
