Techniques de Simplification
1
Identifier les carrés parfaits dans le radicande
2
Extraire les racines des carrés parfaits
3
Fusionner les racines de même radicande
Décomposition: √(a²×b) = a√b
Addition: a√c + b√c = (a+b)√c
Rationalisation: Éliminer les racines du dénominateur
On ne peut additionner que les racines de même radicande
√(a×b) = √a × √b pour a,b ≥ 0
On extrait les carrés parfaits du radicande
Exemples de Simplification
√18
Décomposer: 18 = 9×2 = 3²×2
Extraire: √18 = √(3²×2) = √3² × √2
Résultat: 3√2
Extraire: √18 = √(3²×2) = √3² × √2
Résultat: 3√2
√50 + √18
Simplifier: √50 = √(25×2) = 5√2
Simplifier: √18 = √(9×2) = 3√2
Additionner: 5√2 + 3√2 = 8√2
Simplifier: √18 = √(9×2) = 3√2
Additionner: 5√2 + 3√2 = 8√2
√72
Décomposer: 72 = 36×2 = 6²×2
Extraire: √72 = √(6²×2) = 6√2
Résultat: 6√2
Extraire: √72 = √(6²×2) = 6√2
Résultat: 6√2
Cas Particuliers
√(a²b) = |a|√b
Exemple: √(x²×5) = |x|√5
Important: Valeur absolue pour x
Important: Valeur absolue pour x
√(ab) / √c = √(ab/c)
Si: a,b,c ≥ 0 et c ≠ 0
Exemple: √12 / √3 = √(12/3) = √4 = 2
Exemple: √12 / √3 = √(12/3) = √4 = 2
1/√a = √a / a
Rationalisation: Multiplier haut et bas par √a
Exemple: 1/√2 = √2/2
Exemple: 1/√2 = √2/2
Astuces & Erreurs Fréquentes
Carrés parfaits
Apprendre: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...
Erreur classique
√(a+b) ≠ √a + √b
Valeur absolue
√(a²) = |a|, pas simplement a
Rationalisation
Multipliez par la quantité conjuguée pour éliminer les racines du dénominateur
