Méthode de Résolution
1
Trouver le PPCM des dénominateurs
2
Multiplier chaque terme par le PPCM
3
Résoudre l'équation sans fractions
PPCM: Plus Petit Commun Multiple
Élimination: Multiplier par le PPCM pour éliminer les fractions
Vérification: Toujours substituer la solution
On multiplie chaque terme par le PPCM des dénominateurs
On peut aussi réduire au même dénominateur
Toujours vérifier que la solution n'annule pas un dénominateur
Exemples de Résolution
x/2 + 1/3 = x/4 + 5/6
PPCM(2,3,4,6) = 12
Multiplie tout par 12:
6x + 4 = 3x + 10
Isoler x: 6x - 3x = 10 - 4
Résultat: 3x = 6, donc x = 2
Multiplie tout par 12:
6x + 4 = 3x + 10
Isoler x: 6x - 3x = 10 - 4
Résultat: 3x = 6, donc x = 2
2x/5 - 1/3 = x/10 + 1/2
PPCM(5,3,10,2) = 30
Multiplie tout par 30:
12x - 10 = 3x + 15
Isoler x: 12x - 3x = 15 + 10
Résultat: 9x = 25, donc x = 25/9
Multiplie tout par 30:
12x - 10 = 3x + 15
Isoler x: 12x - 3x = 15 + 10
Résultat: 9x = 25, donc x = 25/9
x/3 + 2x/5 = 1/2
PPCM(3,5,2) = 30
Multiplie tout par 30:
10x + 12x = 15
Simplifie: 22x = 15
Résultat: x = 15/22
Multiplie tout par 30:
10x + 12x = 15
Simplifie: 22x = 15
Résultat: x = 15/22
Cas Particuliers
1/x + 1/2 = 3/x
Condition: x ≠ 0
Multiplie par 2x:
2 + x = 6
Résultat: x = 4
Vérification: 1/4 + 1/2 = 3/4 ✓
Multiplie par 2x:
2 + x = 6
Résultat: x = 4
Vérification: 1/4 + 1/2 = 3/4 ✓
x/(x-1) = 2
Condition: x ≠ 1
Multiplie par (x-1):
x = 2(x-1) = 2x - 2
Résultat: x = 2x - 2, donc x = 2
Vérification: 2/(2-1) = 2/1 = 2 ✓
Multiplie par (x-1):
x = 2(x-1) = 2x - 2
Résultat: x = 2x - 2, donc x = 2
Vérification: 2/(2-1) = 2/1 = 2 ✓
(x+1)/3 - (x-2)/4 = 1/2
PPCM(3,4,2) = 12
Multiplie par 12:
4(x+1) - 3(x-2) = 6
Développe: 4x + 4 - 3x + 6 = 6
Résultat: x = -4
Multiplie par 12:
4(x+1) - 3(x-2) = 6
Développe: 4x + 4 - 3x + 6 = 6
Résultat: x = -4
Astuces & Erreurs Fréquentes
Conditions d'existence
Vérifier que la solution n'annule aucun dénominateur
PPCM
Trouver le PPCM pour multiplier efficacement
Erreur classique
Ne pas oublier de multiplier tous les termes par le PPCM
Vérification
Toujours substituer la solution dans l'équation originale
