Fonctions Affines
Définition : Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b
\( f(x) = ax + b \)
a: coefficient directeur, b: ordonnée à l'origine
Exemples :
f(x) = 2x + 3
g(x) = -x + 5
h(x) = 4 (fonction constante)
g(x) = -x + 5
h(x) = 4 (fonction constante)
Propriétés :
• Courbe: droite
• a > 0: fonction croissante
• a < 0: fonction décroissante
• a = 0: fonction constante
• a > 0: fonction croissante
• a < 0: fonction décroissante
• a = 0: fonction constante
Polynômes
Forme générale: P(x) = aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀
Degré: puissance maximale de x
Coefficients: aₙ, ..., a₁, a₀
Fonction affine: polynôme de degré ≤ 1
Polynômes Courants
\( P(x) = ax^2 + bx + c \) (degré 2)
\( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) (degré 3)
Racine d'un polynôme : Valeur x₀ telle que P(x₀) = 0
Conseils & Astuces
Le coefficient directeur détermine la pente
L'ordonnée à l'origine est f(0)
Toujours identifier le degré d'un polynôme
Un polynôme de degré n a au plus n racines
La somme des coefficients peut aider à trouver une racine
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre coefficient directeur et ordonnée à l'origine
Erreur 2 :
Oublier que le degré est la plus grande puissance
Erreur 3 :
Ne pas vérifier les racines trouvées
Comparaison des Graphes
Applications Pratiques
Fonction affine :
• Coût linéaire: C(x) = ax + b
• Conversion température: °F = 1.8°C + 32
• Calcul de distance: d(t) = vt + d₀
• Conversion température: °F = 1.8°C + 32
• Calcul de distance: d(t) = vt + d₀
Polynômes de degré 2 :
• Aires: A(x) = x²
• Mouvement uniformément varié: s(t) = ½at² + v₀t + s₀
• Profit quadratique: P(x) = -ax² + bx + c
• Mouvement uniformément varié: s(t) = ½at² + v₀t + s₀
• Profit quadratique: P(x) = -ax² + bx + c
