Concepts fondamentaux
Nuage de points : Représentation graphique des couples (xᵢ, yᵢ)
Droite de régression : Droite qui minimise la somme des écarts
Coefficient de corrélation : Mesure de la force de la liaison
\( y = ax + b \)
\( r = \frac{\text{cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y} \)
r ∈ [-1, 1]
Exemple 1 - Corrélation positive :
Taille vs poids chez les adolescents
r ≈ 0.8 (forte corrélation positive)
r ≈ 0.8 (forte corrélation positive)
Exemple 2 - Corrélation négative :
Température vs consommation de chauffage
r ≈ -0.7 (corrélation négative)
r ≈ -0.7 (corrélation négative)
Méthodes d'ajustement
Méthode 1 : Méthode des moindres carrés
Méthode 2 : Point moyen G(x̄, ȳ)
Méthode 3 : Droite passant par deux points caractéristiques
Formules importantes
a = coefficient directeur : \( a = \frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{var}(X)} \)
b = ordonnée à l'origine : \( b = ȳ - a·x̄ \)
Point moyen : \( G(x̄, ȳ) = \left(\frac{1}{n}\sum x_i, \frac{1}{n}\sum y_i\right) \)
Interprétation du coefficient r
r = 1 : corrélation parfaite positive
r = -1 : corrélation parfaite négative
r = 0 : pas de corrélation linéaire
|r| > 0.8 : forte corrélation
Conseils & Astuces
Tracer le nuage de points d'abord
Calculer les moyennes x̄ et ȳ
La droite passe toujours par G(x̄, ȳ)
Vérifier la pertinence de l'ajustement
Interpréter r² comme pourcentage d'explication
Exemples complets
Étude du chiffre d'affaires :
Publicité (x) vs CA (y)
G(5, 20), a = 2, b = 10
y = 2x + 10
G(5, 20), a = 2, b = 10
y = 2x + 10
Corrélation température-vente :
T°C (x) vs Ventilation (y)
r = 0.85 ⇒ forte corrélation
Prédiction possible
r = 0.85 ⇒ forte corrélation
Prédiction possible
Note finale vs travail :
Heures de travail (x) vs Note (y)
y = 0.8x + 6
r = 0.72 ⇒ corrélation modérée
y = 0.8x + 6
r = 0.72 ⇒ corrélation modérée
Erreurs fréquentes
Erreur 1 :
Confondre corrélation et causalité
Erreur 2 :
Oublier de vérifier la pertinence de l'ajustement
Erreur 3 :
Interpoler au-delà du domaine observé
