Applications scientifiques
Mouvement uniformément varié : s(t) = ½at² + v₀t + s₀
Loi de refroidissement : T(t) = Tₑ + (T₀ - Tₑ)e⁻ᵏᵗ
Croissance exponentielle : N(t) = N₀eʳᵗ
\( h(t) = -5t^2 + 20t + 1.8 \)
Hauteur d'un projectile
Exemple 1 - Chute libre :
h(t) = -5t² + 20t + 1.8
Hauteur maximale à t = 2s
h_max = 21.8m
Hauteur maximale à t = 2s
h_max = 21.8m
Exemple 2 - Population :
P(t) = 1000e^(0.05t)
Taux de croissance : 5%/an
Taux de croissance : 5%/an
Applications économiques
Fonction de demande : p = a - bq
Fonction de coût : C(q) = cq + F
Fonction de profit : π(q) = R(q) - C(q)
Élasticité-prix : E = (dq/dp) × (p/q)
Formules économiques
Recette totale : R(q) = p × q
Profit : π(q) = R(q) - C(q)
Coût marginal : C'(q)
Types d'applications
Optimisation du profit
Prévision de vente
Équilibre offre-demande
Analyse de marché
Conseils & Astuces
Identifier les variables pertinentes
Vérifier les unités de mesure
Interpréter les résultats dans le contexte
Valider les hypothèses du modèle
Tester avec des cas simples
Exemples complets
Production optimale :
C(q) = 0.1q² + 5q + 100
p = 50 - 0.2q
π(q) = -0.3q² + 45q - 100
p = 50 - 0.2q
π(q) = -0.3q² + 45q - 100
Chute de température :
T(t) = 20 + 60e^(-0.1t)
Température après 10 min : ~22.2°C
Température après 10 min : ~22.2°C
Évolution d'un capital :
C(t) = 1000(1.05)^t
Capital après 10 ans : ~1629€
Capital après 10 ans : ~1629€
Erreurs fréquentes
Erreur 1 :
Ignorer les contraintes physiques ou économiques
Erreur 2 :
Confondre coût total et coût marginal
Erreur 3 :
Ne pas vérifier la validité du modèle
