Moyenne pondérée
\( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot n_i}{\sum_{i=1}^{n} n_i} \)
Avec xᵢ valeurs et nᵢ effectifs
Exemple :
Notes : 12 (coeff 2), 15 (coeff 3), 10 (coeff 1)
Moyenne pondérée = (12×2 + 15×3 + 10×1)/(2+3+1)
= (24+45+10)/6 = 79/6 ≈ 13.17
Moyenne pondérée = (12×2 + 15×3 + 10×1)/(2+3+1)
= (24+45+10)/6 = 79/6 ≈ 13.17
Concepts clés
Valeurs x₁, x₂, ..., xₙ
Effectifs ou coefficients n₁, n₂, ..., nₙ
Total des effectifs N = Σnᵢ
Pondération : importance variable
Types de pondération
Coefficients
Notes scolaires
Effectifs
Séries statistiques
Fréquences
Proportions
Durées
Vitesses moyennes
Médiane pondérée
Valeur qui sépare la série ordonnée en deux parties de même poids total
Trouver la valeur où la somme cumulée des effectifs atteint N/2
Méthodes & Formules
Moyenne pondérée : \( \bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{N} \)
Médiane pondérée : Rechercher N/2 dans effectifs cumulés
Variance pondérée : \( V = \frac{\sum n_i(x_i - \bar{x})^2}{N} \)
Conseils & Astuces
Trier les valeurs avant la médiane
Calculer les effectifs cumulés
Vérifier que N = Σnᵢ
La pondération modifie la moyenne
Utiliser tableau pour organiser les calculs
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier de multiplier par les coefficients
Erreur 2 :
Confondre moyenne simple et pondérée
Erreur 3 :
Mal calculer la médiane pondérée
Exemples détaillés
Exemple 1 : Moyenne pondérée
Notes d'un élève avec coefficients :
Français (14, coeff 4), Maths (16, coeff 5), Physique (12, coeff 3)
Moyenne = (14×4 + 16×5 + 12×3)/(4+5+3) = (56+80+36)/12 = 172/12 ≈ 14.33
Français (14, coeff 4), Maths (16, coeff 5), Physique (12, coeff 3)
Moyenne = (14×4 + 16×5 + 12×3)/(4+5+3) = (56+80+36)/12 = 172/12 ≈ 14.33
Exemple 2 : Médiane pondérée
Série : 5(3), 8(2), 10(4), 12(1), 15(2)
Total N=12, N/2=6
Effectifs cumulés : 3, 5, 9, 10, 12
Médiane = 10 (où cumul atteint 6)
Total N=12, N/2=6
Effectifs cumulés : 3, 5, 9, 10, 12
Médiane = 10 (où cumul atteint 6)
Exemple 3 : Application pratique
Un commerçant vend 3 types de produits :
Produit A (prix 10€, quantité 50), Produit B (15€, 30), Produit C (20€, 20)
Prix moyen pondéré = (10×50 + 15×30 + 20×20)/(50+30+20) = 1350/100 = 13.5€
Produit A (prix 10€, quantité 50), Produit B (15€, 30), Produit C (20€, 20)
Prix moyen pondéré = (10×50 + 15×30 + 20×20)/(50+30+20) = 1350/100 = 13.5€
