Structure d'un tableau
\( \text{Fréquence} = \frac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}} \)
Fréquence = Effectif / N
| Valeur | Effectif | Effectif cumulé | Fréquence | Fréquence cumulée |
|---|---|---|---|---|
| x₁ | n₁ | N₁ | f₁ | F₁ |
| x₂ | n₂ | N₂ | f₂ | F₂ |
| ... | ... | ... | ... | ... |
| xₖ | nₖ | Nₖ=N | fₖ | Fₖ=1 |
Exemple :
Notes : 8(2), 10(3), 12(4), 14(1)
N = 2+3+4+1 = 10
f₁ = 2/10 = 0.2, f₂ = 3/10 = 0.3, ...
N = 2+3+4+1 = 10
f₁ = 2/10 = 0.2, f₂ = 3/10 = 0.3, ...
Concepts clés
Effectif absolu (nᵢ)
Effectif cumulé (Nᵢ)
Fréquence relative (fᵢ)
Fréquence cumulée (Fᵢ)
Types de tableaux
Quantitatif discret
Quantitatif continu
Qualitatif
Calculs à partir du tableau
\( \sum_{i=1}^{k} n_i = N \) (total des effectifs)
\( \sum_{i=1}^{k} f_i = 1 \) (total des fréquences)
\( \bar{x} = \sum_{i=1}^{k} x_i \cdot f_i \) (moyenne)
Méthodes & Formules
Effectif cumulé : \( N_i = \sum_{j=1}^{i} n_j \)
Fréquence : \( f_i = \frac{n_i}{N} \)
Fréquence cumulée : \( F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j = \frac{N_i}{N} \)
Conseils & Astuces
Vérifier que Σnᵢ = N
Toujours trier les valeurs
Calculer les fréquences en %
Utiliser les cumuls pour médiane
Compléter le tableau étape par étape
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier de trier les valeurs avant les cumuls
Erreur 2 :
Mal calculer les fréquences cumulées
Erreur 3 :
Confondre effectifs et fréquences
Exemples complets
Exemple 1 : Tableau complet
| Note | Effectif | Effectif cumulé | Fréquence | Fréquence cumulée |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 2 | 2 | 0.2 | 0.2 |
| 10 | 3 | 5 | 0.3 | 0.5 |
| 12 | 4 | 9 | 0.4 | 0.9 |
| 14 | 1 | 10 | 0.1 | 1.0 |
| Total | 10 | 10 | 1.0 | 1.0 |
Exemple 2 : Calculs à partir du tableau
Moyenne : x̄ = (8×2 + 10×3 + 12×4 + 14×1)/10 = (16+30+48+14)/10 = 108/10 = 10.8
Médiane : N/2 = 5 → valeur correspondant à Nᵢ ≥ 5 → Médiane = 10
Mode : valeur avec effectif maximum → Mode = 12
Médiane : N/2 = 5 → valeur correspondant à Nᵢ ≥ 5 → Médiane = 10
Mode : valeur avec effectif maximum → Mode = 12
Exemple 3 : Classes de valeurs
Pour des données continues, on regroupe en classes :
[0;5[ (effectif 4), [5;10[ (effectif 7), [10;15[ (effectif 3)
On utilise les centres de classes pour les calculs : 2.5, 7.5, 12.5
[0;5[ (effectif 4), [5;10[ (effectif 7), [10;15[ (effectif 3)
On utilise les centres de classes pour les calculs : 2.5, 7.5, 12.5
