Les 3 identités
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Carré d'une somme
\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
Carré d'une différence
\( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)
Produit remarquable
Exemple :
\( (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)
Concepts clés
Développement
Factorisation
Calcul mental
Simplification
Types d'applications
Développement
(a+b)² → a²+2ab+b²
Factorisation
a²+2ab+b² → (a+b)²
Calcul numérique
101² = (100+1)²
Équations
Résolution algébrique
Reconnaissance
Forme a² + 2ab + b² → (a + b)²
Forme a² - 2ab + b² → (a - b)²
Forme a² - b² → (a + b)(a - b)
Méthodes & Techniques
Développement : \( (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2 \)
Différence de carrés : \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)
Double distributivité : \( (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd \)
Conseils & Astuces
Mémoriser les 3 formes de base
Repérer les carrés dans les expressions
Vérifier la factorisation en développant
Pratiquer le calcul mental
Utiliser la double distributivité si incertain
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier le double produit : (a+b)² ≠ a²+b²
Erreur 2 :
Signe incorrect dans (a-b)²
Erreur 3 :
Confondre (a-b)² et a²-b²
Exemples complets
Exemple 1 : Développement
\( (2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25 \)
\( (3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16 \)
\( (3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16 \)
Exemple 2 : Factorisation
\( x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x + 3)^2 \)
\( 4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x - 3)^2 \)
\( x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5) \)
\( 4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x - 3)^2 \)
\( x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5) \)
Exemple 3 : Applications
Calcul mental : \( 101^2 = (100 + 1)^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201 \)
Simplification : \( \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x + 3 \) (pour x ≠ 3)
Simplification : \( \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x + 3 \) (pour x ≠ 3)
