Méthodes de factorisation
\( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \)
Si discriminant Δ > 0
Exemple :
\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \)
Chercher deux nombres dont le produit est 6 et la somme est 5
Chercher deux nombres dont le produit est 6 et la somme est 5
Techniques de base
Facteur commun
Identités remarquables
Trinômes du second degré
Groupement
Stratégies
Étape 1
Chercher facteur commun
Étape 2
Appliquer identités
Étape 3
Trinômes quadratiques
Étape 4
Vérification
Cas particuliers
\( ax^2 + bx = x(ax + b) \)
\( a^2x^2 - b^2 = (ax - b)(ax + b) \)
\( ax^2 + 2abx + b^2 = (ax + b)^2 \)
Méthodes avancées
Trinôme : \( ax^2 + bx + c \), Δ = b² - 4ac
Si Δ > 0 : \( x_1, x_2 = \frac{-b ± \sqrt{Δ}}{2a} \)
Factorisation : \( a(x - x_1)(x - x_2) \)
Groupement : \( ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y) \)
Conseils & Astuces
Toujours chercher le facteur commun en premier
Identifier les identités remarquables
Pour trinômes, utiliser le discriminant
Vérifier en développant la factorisation
Reconnaitre les formes spéciales
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier le facteur commun
Erreur 2 :
Mal appliquer les identités remarquables
Erreur 3 :
Signe incorrect dans la factorisation
Exemples complets
Exemple 1 : Facteur commun
\( 3x^2 + 6x = 3x(x + 2) \)
On repère 3x comme facteur commun
On repère 3x comme facteur commun
Exemple 2 : Identité remarquable
\( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)
Forme a² - b² = (a-b)(a+b)
Forme a² - b² = (a-b)(a+b)
Exemple 3 : Trinôme
\( x^2 - 5x + 6 \)
Chercher deux nombres dont le produit est 6 et la somme est -5
-2 et -3 → \( (x - 2)(x - 3) \)
Chercher deux nombres dont le produit est 6 et la somme est -5
-2 et -3 → \( (x - 2)(x - 3) \)
Exemple 4 : Discriminant
\( 2x^2 + 3x - 2 \)
Δ = 9 - 4(2)(-2) = 25, √Δ = 5
x₁ = (-3-5)/4 = -2, x₂ = (-3+5)/4 = 1/2
\( 2x^2 + 3x - 2 = 2(x + 2)(x - 1/2) = (x + 2)(2x - 1) \)
Δ = 9 - 4(2)(-2) = 25, √Δ = 5
x₁ = (-3-5)/4 = -2, x₂ = (-3+5)/4 = 1/2
\( 2x^2 + 3x - 2 = 2(x + 2)(x - 1/2) = (x + 2)(2x - 1) \)
