Équations linéaires
\( ax + b = c \Rightarrow x = \frac{c - b}{a} \)
Avec a ≠ 0
Exemple :
\( 2x + 5 = 11 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 \)
Types d'équations
Linéaires (ax+b=0)
Quadratiques (ax²+bx+c=0)
Produit nul
Fractionnaires
Inéquations
Linéaires
ax + b > 0
Quadratiques
ax² + bx + c ≥ 0
Produit
(x-a)(x-b) < 0
Tableau de signes
Méthode essentielle
Règles importantes
Multiplier/diviser par négatif inverse le sens
Produit nul : A×B = 0 ⇔ A=0 ou B=0
Produit positif : A×B > 0 ⇔ A et B de même signe
Méthodes de résolution
Linéaire : Isoler x
Quadratique : Δ = b² - 4ac
Produit nul : Chaque facteur = 0
Inéquation : Tableau de signes
Conseils & Astuces
Vérifier la solution obtenue
Attention au sens des inégalités
Utiliser le tableau de signes
Factoriser avant de résoudre
Éliminer les fractions par multiplication
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier d'inverser le sens de l'inéquation
Erreur 2 :
Diviser par zéro sans précaution
Erreur 3 :
Mal interpréter un produit nul
Exemples complets
Exemple 1 : Équation linéaire
\( 3x - 7 = 2x + 5 \)
\( 3x - 2x = 5 + 7 \)
\( x = 12 \)
\( 3x - 2x = 5 + 7 \)
\( x = 12 \)
Exemple 2 : Équation produit nul
\( (x - 3)(2x + 1) = 0 \)
\( x - 3 = 0 \) ou \( 2x + 1 = 0 \)
\( x = 3 \) ou \( x = -\frac{1}{2} \)
\( x - 3 = 0 \) ou \( 2x + 1 = 0 \)
\( x = 3 \) ou \( x = -\frac{1}{2} \)
Exemple 3 : Inéquation
\( 2x - 4 > 6 \)
\( 2x > 10 \)
\( x > 5 \) (solution : ]5; +∞[)
\( 2x > 10 \)
\( x > 5 \) (solution : ]5; +∞[)
Exemple 4 : Inéquation quadratique
\( x^2 - 4x + 3 > 0 \)
\( (x-1)(x-3) > 0 \)
Tableau de signes : solution ]-∞;1[ ∪ ]3;+∞[
\( (x-1)(x-3) > 0 \)
Tableau de signes : solution ]-∞;1[ ∪ ]3;+∞[
