Représentation Visuelle
Inégalité triangulaire : AB + BC > AC
Autres formes : AB + AC > BC et BC + AC > AB
Cas d'égalité : Points alignés ⇒ triangle aplati
Propriétés & Formules
Inégalité triangulaire
AB + BC > AC
AB + AC > BC
BC + AC > AB
AB + AC > BC
BC + AC > AB
Construction possible
Si les 3 inégalités sont vérifiées
Cas d'égalité
Quand 3 points sont alignés
Conséquence
Le plus court chemin entre 2 points est la ligne droite
La somme de 2 côtés est toujours strictement supérieure au 3e côté
Si une inégalité n'est pas vérifiée, le triangle est impossible
Vérifier les 3 inégalités pour s'assurer de la constructibilité
Exemples & Applications
Constructible
AB=3, BC=4, AC=5
3+4>5 ✓
3+5>4 ✓
4+5>3 ✓
3+4>5 ✓
3+5>4 ✓
4+5>3 ✓
Non constructible
AB=1, BC=2, AC=5
1+2>5 ❌
Impossible!
1+2>5 ❌
Impossible!
Triangle équilatéral
AB=BC=AC=a
a+a>a ⇒ 2a>a ✓
a+a>a ⇒ 2a>a ✓
Triangle isocèle
AB=AC=a, BC=b
a+a>b ⇒ 2a>b ✓
a+a>b ⇒ 2a>b ✓
Triangle rectangle
Hypoténuse < somme des 2 autres côtés
Points alignés
A, B, C alignés ⇒ AB + BC = AC
Mémoriser : La somme de 2 côtés > au 3e côté
Toujours vérifier les 3 inégalités avant de construire
Utiliser l'inégalité triangulaire pour justifier la constructibilité
