Représentation Visuelle
Distance de A à (d) : \(d(A,(d)) = AH\) où H est le projeté orthogonal de A sur (d)
Propriété : Pour tout point M de (d), \(AH ≤ AM\)
Formule (repère orthonormé) : \(d(A,(d)) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)
Propriétés & Formules
Définition
Distance = Longueur du segment reliant le point à son projeté orthogonal
Minimum
C'est la plus petite distance entre le point et un point de la droite
Perpendicularité
Le segment [AH] est perpendiculaire à la droite (d)
Application
Calcul de hauteur dans un triangle
La distance point-droite est la plus courte distance entre le point et la droite
Le segment reliant le point à sa projection est perpendiculaire à la droite
La distance est nulle si et seulement si le point appartient à la droite
Exemples & Applications
Hauteur triangle
Distance d'un sommet au côté opposé
Cercle tangent
Rayon = distance du centre à la tangente
Calcul distance
A(2;3), (d): y=x ⇒ d = |2-3|/√2 = √2/2
Position relative
Point extérieur, sur la droite ou à distance fixe
Construction
Utiliser la perpendiculaire pour trouver le projeté
Optimisation
Trouver le point le plus proche sur une droite
Mémoriser : Distance = Longueur perpendiculaire du point à la droite
Toujours identifier le projeté orthogonal pour résoudre
Utiliser la formule algébrique dans un repère orthonormé
