Représentation Visuelle
Hauteur d'un triangle : Droite passant par un sommet perpendiculaire au côté opposé
Médiatrice : Droite perpendiculaire à un segment en son milieu
Distance point-droite : Longueur du segment reliant un point à son projeté orthogonal
Propriétés & Applications
Hauteurs d'un triangle
Passent par les sommets et sont perpendiculaires aux côtés opposés
Médiatrices
Ensemble des points équidistants des extrémités d'un segment
Cercle circonscrit
Centre = intersection des médiatrices
Triangle rectangle
Théorème de Pythagore applicable
Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en l'orthocentre
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités
Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l'angle droit crée des triangles semblables
Exemples & Applications
Hauteur
[AH] ⊥ [BC] dans triangle ABC
Médiatrice
d ⊥ [AB] en I milieu de [AB]
Triangle isocèle
Hauteur = médiane = médiatrice
Triangle équilatéral
Hauteurs = médianes = médiatrices
Distance
d(A,(d)) = AH avec H projeté de A sur (d)
Théorème
Pythagore: AB² = AC² + BC²
Mémoriser : Perpendiculaire = Angle droit (90°)
Identifier les droites perpendiculaires dans les figures complexes
Utiliser les propriétés de perpendicularité pour prouver des égalités de longueurs
